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《概率论与数理统计+随机事件及其概率1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.4条件概率1条件概率促销问题：随着市场竞争的加剧，各公司采取的促销手段也越来越多，就企业针对不同目标顾客采取的定向促销方式，在研究了影响消费者购买行为因素的基础上，建立了基于条件概率的定向促销模型。分析了企业采取不同定向促销手段后市场份额和利润的变化，从而帮助企业选择最优的促销策略。1.4条件概率例：掷一颗均匀的骰子，出现1，2，3，4，5，6点的可能性都一样，因此，每次出现4或6的可能性为1/3也就是说样本空间S={1,2,3,4,5,6}事件A=｛4，6｝P(A)=1/31.4条件概率现在假如有人看了一眼骰子，并告诉你，骰子出现的
2、点数是偶数，这信息对你的判断很重要，这时你能有多少把握断定它是4或者6。如果记B={偶数}，已知B发生，那么你选择的范围就限于｛2，4，6｝，既然出现2，4，6是等可能的，那么出现｛4，6｝的概率就为2/3也就是说，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率是2/3，写P(A
3、B)=2/31.4条件概率例题：假设已知该产品为甲厂生产的，那么这件产品为次品的概率是多大？事件A:取出的产品是甲厂事件B:取出的为次品1.4条件概率假设已知该产品为乙厂生产的，那么这件产品为次品的概率是多大？C:取出的产品是乙厂1.4条件概率事实上，对于古典概型和几何
4、概型这两类“等可能”概率模型中总有与的主要区别，前者是已知事件A发生了，样本空间变了，求B发生的P(B)后者是未知事件A是否发生，求事件A与事件B都发生的概率1.4条件概率定义1设A、B是两个事件且P(A)＞0，则称为在事件A发生的条件下，事件B的条件概率，相应地，把P(B)称为无条件概率。一般地，计算条件概率有两种方法：a)在缩减的样本空间A中求事件B的概率b)在样本空间S中，先求事件P(AB)和P(A).在按定义计算1.4条件概率条件概率的性质：①②③互不相容，则1.4条件概率2乘法公式由条件概率的定义得＞0注意>0乘法公式易推广到多
5、个事件的情形设A,B,C为事件,且P(AB)>01.4条件概率设为n个事件，且＞0则例：一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决。5张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余的什么也没写.将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取。1.4条件概率有两种说法，大家认为那种对？①先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。②大家不必争先恐后，一个一个按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都一样大。让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大?1.4条件概率我们用Ai表示“第i个人
6、抽到入场券”i＝1,2,3,4,5.则表示“第i个人未抽到入场券”显然，P(A1)=1/5，P()＝4/5也就是说，第1个人抽到入场券的概率是1/51.4条件概率由于由乘法公式也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，计算得：P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到.因此继续做下去就会发现,每个人抽到“入场券”的概率都是1/5.这就是有关抽签顺序问题的正确解答.1.4条件概率3全概率公式:设S为随机试验的样本空间,是一个完备事件组，且有P(Ai)>0，i=1,2,…,n,
7、则对任一事件B，有“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和1.4条件概率4贝叶斯公式例：孩子与狼的故事这个孩子的可信度是如何下降？首先记事件A为“小孩说谎”，记事件B为“小孩可信”不妨设村民过去对这个小孩的印象为P(B)=0.8,,1.4条件概率第一次村民上山打狼，发生狼没有来，村民根据这个信息，对这个小孩的可信度改变第二次说谎后：这个例子是人们获得了A这个新信息,对Bi事件发生的概率有了新估计，叫做后验概率1.4条件概率定理2设是一完备事件组，则对任一事件B，P(B)＞0,有i=1,2,…称为贝叶斯公式。贝叶斯公式与全概率公式的区别全
8、概率公式可通过综合分析一事件发生的不同原因，情况或途径及其可能性来求得该事件发生的概率。贝叶斯公式则相反，即一事件已经发生，要考察该事件发生的各种原因，情况或途径的可能性。1.4条件概率例如，有三个放有不同数量和颜色的球的箱子，现任从一箱中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自一号箱的概率。课堂练习：设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4，问现年20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是多少？1.5事件的独立性1独立的定义有个病人去看病，医生跟他说你这病很严重，10个有9个会死亡，那个病人吓了一跳，医
9、生又跟他说，不过你很幸运，因为在你看病之前已经有9个人跟你一样的病症，并且已经死亡了，所以你是唯一一个能活下来的。病人能信这个医生的话吗？1.5事件的独立性两事件独立的定义若两事件A、B满足P
