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《概率论与数理统计电子教案：C1_1 随机试验与随机事件（改）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.1随机试验与随机事件随机试验是对随机现象所进行的观察和实验，具有如下特征：(1)可在相同条件下重复进行;(2)事前可明确试验的全部可能结果;(3)试验前不能预言将出现哪一个结果.一、随机试验、样本空间和随机事件摸球试验抛硬币其它试验样本空间：随机试验中所有可能基本结果的集合，记为.样本点：随机试验的每一个不可再分结果或样本空间的元素,记为ωiΩ={ω1，ω2，…}例1：将一硬币连抛三次，试写出Ω.Ω={全正，全反，两正一反，两反一正}？随机试验中如果某个（些）结果出现了，则与结果对应的事情
2、就发生了。随机事件：随机试验结果的集合或样本空间的子集。通常用A,B,C表示*样本空间Ω对应的事件是必然事件.*空集对应的事件是不可能事件.例2：例1中将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况，定义随机事件:A＝{至少出现一个正面}B={三次出现同一面}C={恰好出现一次正面}试用样本点的集合表示上述事件。事件可用文字或样本点来表示基本事件：由样本点组成的单点集或不可再分的事件。复合事件由基本事件组成的随机事件.基本事件A1单点集{ω1}基本事件A2单点集{ω2}一一对应摸球试验例如：掷骰子同一
3、样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，这种关系是由他们所包含的样本点所决定的，且可以用集合之间的关系来描述。随机事件的关系及运算实质上对应集合的关系及运算.二、随机事件的关系及运算1.包含关系：“A发生必导致B发生”记为ABA＝BAB且BA.WBA参见示图2.和事件A∪B从集合角度:A∪B={ω
4、ω∈A或ω∈B}从事件角度:A∪B是事件{A与B至少有一个发生}.3.积事件A∩B或AB.从集合角度:A∩B={ω
5、ω∈A且ω∈B}.从事件角度:A∩B是事件{A与B同时发生}.在例2中，求A∪
6、B.见例三4.互不相容事件若AB=,称A、B为互不相容事件,即A、B不可能同时发生.与任何事件互不相容.事件组A1,A2,···,An中任意两个互不相容,称此事件组互不相容.事件列A1,A2,···互不相容是指其中任意有限个事件互不相容.性质：同一试验的基本事件互不相容.例45.对立事件（逆事件）若AB=,且A∪B=,称A与B互为对立事件（逆事件）,记为B=.A从事件角度:是事件{A不发生}.A从集合角度:请思考:A=？6.差事件A－B从事件角度:从集合角度:有(7)随机事件（集合）运算律
7、交换律:A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C）;(A∩B)∩C=A∩(B∩C).分配律:(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C);(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).德·摩根律:A∪B=A∩B，A∩B=A∪B.吸收律:见P8例1.1.8参见例子E1从10个标有号码1,2,…,10的小球中任取一个,记录所得小球的号码,这就是一个随机试验。12310987654?#E2抛一枚硬币，将会出现正面还是反面？#E5检验N件产品中的次品.E6测量某团体人员的身高.E4掷两粒均
8、匀骰子的试验.E3仪器上某种型号的电子元件使用时间已达300小时，检测该元件还能使用多少小时？#E7编号为1,2,…,r的r匹马进行赛马比赛，关心比赛结果.E1从10个标有号码1,2,…,10的小球中任取一个,记录所得小球的号码.A={取得的小球号码为偶数}；Ω={号码不超过10}是必然事件,={号码等于0}是不可能事件.#B={号码为奇数}；C={号码大于3}；Ai={号码为i},i=1,2,···,10.等等;都是随机事件.E2抛一枚硬币，根据硬币出现正面或反面来决定球赛的首发权.故有A={
9、出现正面}，B={出现反面}.根据试验目的，硬币沿什么方向滚动等结果将不被看成随机事件.#把硬币“出现正面”和“出现反面”这两个可能结果看成随机事件.E3检验N件产品中的次品E6测量某团体人员的身高.随机事件有：A={检验到正品}；B={检验到次品}，等等.用X表示人的身高，{X=x}表示“人的身高为x”，有：{X=x}，{X>0}，{X<1.5}，{X>1.70}，…#都是随机事件.E1从10个标有号码1,2,…,10的小球中任取一个,记录所得小球的号码,下述试验结果：}复合事件W={号码不超过
10、10}是必然事件,f={号码等于0}是不可能事件.复合事件#A={取得的小球号码为偶数}；B={号码为奇数}；C={号码大于3}；Ai={号码为i},i=1,2,···,10.基本事件基本事件#E4连续掷两次均匀骰子，用X表示第一次掷出的点数，用Y表示第二次掷出的点数.{X=i,Y=j}事件“第一粒掷出点数为i，第二粒掷出点数为j”表示为事件“两次掷出点数之和为7”为{X+Y=7}复合事件例1测量某团体人员的身高.用X表示人的身高，{X=x}表示“人的身高为x”,有：{X=x}，{
