随机试验与随机事件(I)

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1、《概率论与数理统计》王莉莉Email:wanglili0835@126.com?概率论是研究什么的？概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学目录概率论部分：第一章随机事件及其概率第二章随机变量及其分布第三章多维随机变量及其分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定理和中心极限定理?数理统计是研究什么的？数理统计——研究怎样用有效的方法去收集和使用带随机性影响的数据目录数理统计部分：第六章数理统计的基本概念第七章参数估计第八章假设检验第九章方差分析第十章回归分析二、随机现象一、概率论的诞生及应用三、随机试验第一节随机事件六、小结四、样本空间样本点五、随机事件的概念1651年,一个名

2、叫梅累的骑士就“两个赌徒下赌金后约定谁先赢5局，便赢得全部赌金。赌了半天，一赌徒胜4局，另一赌徒胜3局,时间很晚了，他们都不想再赌下去。问应如何分赌本?”求教于帕斯卡,帕斯卡与费马通信讨论这一问题,于1654年共同建立了概率论的第一个基本概念数学期望.一、概率论的诞生及应用1.概率论的诞生2.概率论的应用概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的数量规律.概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域,例如天气预报,地震预报,产品的抽样调查;在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性,分辨率等等.在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.“太阳每天东升西落”,1.确定性现象“同性电荷必然互斥”,“水

3、从高处流向低处”,实例自然界所观察到的现象:确定性现象随机现象二、随机现象在一定条件下可能发生也可能不发生的现象称为随机现象.实例1“掷一枚均匀的硬币,观察落地后哪一面朝上”.2.随机现象“函数在间断点处不存在导数”,确定性现象的特征条件完全决定结果“掷一枚均匀的硬币,它最终肯定会掉到地上”.结果:“可能正面向上也可能反面向上”.结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.实例3“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.实例2“一门大炮向某一目标射击,观察是否击中目标”.结果:“可能击中也可能没击中”.实例4“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一件产品”.其结果可能为:正

4、品、次品.实例5“过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯”.实例6“一只灯泡的寿命”可长可短.随机现象的特征条件不能完全决定结果2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量重复试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?说明1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述.1.可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出

5、现.定义在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.三、随机试验说明1.随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”、或“测量”等.实例“抛掷一枚硬币,观察哪一面朝上”.分析2.随机试验通常用E来表示.(1)试验可以在相同的条件下重复地进行;1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.2.“从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数”.同理可知下列试验都为随机试验(2)试验的所有可能结果:正面，(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.故为随机试验.反面;3.记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.4.考察

6、某地区10月份的平均降雨量.5.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.随机事件随机试验E中可能发生也可能不发生的事称为随机事件，简称事件，通常用大写英文字母A、B、C等表示.试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.实例1抛掷一枚骰子,观察出现的点数.四、随机事件的概念实例2“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.试验中,“出现正面”,“出现反面”均为随机事件.基本事件随机试验E出现的不可再分的基本结果称为基本事件.如例1中,骰子“出现1点”,“出现2点”,“出现6点”等为基本事件;“点数不大于4”,“点数为偶数”为复合

7、事件.复合事件随机试验中含有两个或两以上的基本结果的随机事件称为复合事件.五、样本空间样本点定义对于随机试验E，它的每一个基本事件称为样本点，所有样本点构成的集合称为的样本空间,用表示.引入样本点后，随机事件可看成样本点的集合.基本事件是单元素集，复合事件是多元素集.如：掷骰子试验中,用i表示“掷出i点”Ａ=“掷出偶数点”，则Ａ=｛２，４，６｝样本空间Ω=｛１，２，３，４，５，６｝随机试验中一定会发生的事叫必然事件，记为Ω.如：掷骰子试验中事件“掷出点数