随机事件与概率(I)

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1、概率论序言序言概率论是研究什么的？概率论——研究和揭示随机现象量的统计规律性的科学在我们所生活的世界上，充满了不确定性从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.将不定性数量化,来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的.还不能说这个努力已经十分成功了,但就是那些已得到的成果,已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.这场革命为研究新的设想,发展自然科学知识,繁荣人类生活,开拓了道路.而且也

2、改变了我们的思维方法,使我们能大胆探索自然的奥秘.下面我们就来开始一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是概率论与数理统计本学科的应用1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与《概率论》紧密相关；2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均要用到《假设检验》；3.许多服务系统，如电话通信、机器维修、病人候诊、存货控制等都要用到《排队论》；4.信号传输中的滤波问题等；5.在金融保险中的应用。第一章随机事件及其概率随机事件事件的概率概率的公理化定义与性质条件概率与事件的独立性全概率公式与Bayes公式2.随机现

3、象1.1.1随机现象：自然界中的有两类现象1.必然现象A.太阳从东方升起；B.明天的最高温度；C.上抛物体一定下落；D.新生婴儿的体重.考察下面的现象:必然现象1.1.1随机现象随机现象：在一定的条件下，并不总出现相同结果的现象称为随机现象.特点：1.结果不止一个;2.事先不知道哪一个会出现.随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果会表现出一定的规律性，这种规律性称之为统计规律性.1.1.2随机试验从观察试验开始研究随机现象,首先要对研究对象进行观察试验.这里的试验是一个含义广泛的术语.它包括各种各样的科学试验,甚至对

4、某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.几个具体试验:的情况.和反面观察正面将一枚硬币抛掷三次,THE2出现:观察正面将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数.在一批灯泡中任意抽取一支,测试它的寿命.上述试验具有下列共同的特点:(1)试验可以在相同的条件下重复进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能的结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.在概率论中将具有上述特点的试验称为随机试验.用表示随机试验.1.1.3、随机事件基本事件：不能分解成其它事件组合的最简单的随机事件复合事件：由

5、基本事件复合而成的事件随机试验的结果称为随机事件，简称事件，通常用大写字母表示。必然事件、不可能事件必然事件（Ω）：每次试验中一定发生的事件不可能事件（）：每次试验中一定不发生的事件随机试验的每一个可能发生的结果称为一个样本点,记为。全体样本点组成的集合称为样本空间，记为。样本空间的子集称为随机事件。1.1.4.基本事件和样本空间由一个样本点组成的事件称为基本事件。由全体样本点组成的事件称为必然事件。不含任何样本点的事件称为不可能事件。例：写出抛硬币试验的样本点、样本空间、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事

6、件。样本点:正面、反面样本空间:｛正面、反面｝随机事件:｛正面、反面｝、、｛正面｝、｛反面｝必然事件:｛正面、反面｝不可能事件:思考：同时掷两个骰子的样本点、样本空间、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件。两个特殊的事件：必件然事例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;即在试验中必定发生的事件，常用S表示;不件可事能即在一次试验中不可能发生的事件，常用表示.而“掷出点数8”则是不可能事件.