121随机事件与概率

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1、第一章随机事件与概率内容提要一随机事件1随机事件满足下述性质的试验称为随机试验:(1)可以在相同条件下重复进行试验;(2)每次试验的可能结果不止一个,但事先知道试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前,不能确定哪一个结果会出现.随机试验的所有可能结果的全体称为样本空间,用(或)表示.样本空间的元素,即随机试验的每一个可能的结果称为一个样本点.样本空间的任意一个子集是一个随机事件,简称事件.一般用表示.由一个样本点组成的子集称为基本事件.在一次随机试验中,当且仅当出现的结果是属于事件的样本点时,称在这次随机

2、试验中事件发生.每次试验子集都必然发生,称为必然事件.每次试验空子集都不会发生,称为不可能事件.2随机事件的运算与关系(1)事件的并集(或)称为与的和事件.推广:有限多个事件的和事件与无穷多个事件的和事件.(2)事件的交集称为与的积事件.推广:有限多个事件的积事件与无穷多个事件的积事件.(3)事件的差集称为与的差事件.(4)作为子集,如果有,则称事件包含事件.特例:如果,且,则称事件与事件相等.记作.(5)作为子集,如果有,则称事件与事件互不相容.特例:如果,,则称事件是事件的对立事件.记作.3事件的运算律

3、(1)和与积:交换律,结合律,分配律,(2)对立事件:,,(3)差事件:(4)德摩根公式:,二概率1定义设是随机试验,是样本空间.对每个事件赋予一个实数,称为事件的概率,如果集合函数满足以下条件:4(1)非负性:;(2)归一性:;(3)可列可加性:如果两两不相容,则2性质(1)不可能事件:.(2)互不相容关系(有限可加性):如果事件是两两不相容的事件,则.(3)包含关系(事件的差):如果,则.(4)对立事件:.不等式:.(5)加法公式:..三条件概率1定义设是两个事件,且,则称为在事件发生的条件下,事件发生

4、的条件概率.乘法定理设,则.乘法定理的推论设,,则.2全概率公式与贝叶斯公式设是样本空间,是一组事件,如果满足(1)两两不相容;(2),则称为样本空间的一个划分.全概率公式设为样本空间的一个划分,且,则对任意事件,有.贝叶斯公式设为样本空间的一个划分,且,则对任意事件,有.3两个事件的独立性对于事件与,如果有,则称事件与相互独立.定理1若与相互独立,且,则,反之亦然.定理2事件对,,,中有一对相互独立,则另外三对也相互独立.44多个事件的独立性对于事件和,如果有(1)(2)(3)(4)则称事件和相互独立.如

5、果只有后面三式成立,称事件和两两独立.注意如果事件和相互独立,则它们两两独立.但是,这个命题的逆命题不成立.四古典概型1定义与公式古典概型具有下列特点:(1)样本空间中样本点的个数有限;(2)每个基本事件发生的概率相等.古典概型公式:，或简写作.古典概型的条件概率公式:,或简写作.2几何概率几何概率公式:.常见的几何度量有线段的长度，平面区域的面积与立体的体积等.一、填空题1．在1到1000中随机地取一个整数，则取到的整数能被7整除的概率为　　　　　．2.设一箱产品共有30件,其中次品有5件,现有一位顾客从

6、中随机买走5件,则下一顾客买一件产品买到次品的概率为.3.如果随机事件满足，则称为对立事件．4.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中的概率分别为0.5，0.4，则目标被命中的概率为_____________．二、选择题1.设随机事件满足，则事件().(A)互不相容.(B)相互独立.(C)对立.(D)不独立.2.设随机事件满足：，则().(A)互为对立事件.(B)互不相容.4(C)一定为不可能事件.(D)不一定为不可能事件.3.设随机事件，则下列结论正确的是().(A).(B).(C).　(D).4

7、.同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为().(A)0.5(B)0.375(C)0.25(D)0.125三、简单计算题1．设随机事件与相互独立的，且，．求．2.设为三个随机事件，且,,,求都不发生的概率.四、计算题1．甲、乙两人同时对飞机进行射击，两人击中飞机的概率分别为0.5，0.8，飞机被一人击中而被击落的概率为0.4，被两人击中而被击落的概率为0.6.假设甲、乙两人的射击状态是相互独立的，求飞机被击落的概率．2.将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误收作的概率为0.02，而被误

8、收作的概率为0.01，信息与信息传送的频繁程度为2∶1，若收到的信息是，问原发信息是的概率是多少？4