随机事件与概率Ch

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1、Ch1随机事件与概率确定性现象：在一定条件下必然发生。随机现象：在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。随机试验E1：掷一枚硬币，观察正面（H）、反面（T）出现的情况；E2：抛一颗骰子，考虑可能出现的点数；E3：测试出厂日光灯的质量，观察记录结果；E4：记录南京市每天的最高温度和最低温度；E5：早上7：30在校食堂某摊位前排队买早点的人数。综上随机试验有以下特点：1.可在相同条件下重复进行;2.试验结果不止一个,但能确定所有的可能结果;3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。具有上

2、述三个特点的试验称为随机试验，记为E。样本空间随机试验E的所有可能试验结果组成的集合称为样本空间，记为。样本点：组成样本空间的元素，即随机试验E的每个可能结果，记为。样本点又叫基本事件，所以={}。E1：掷一枚硬币，观察正面（H）、反面（T）出现的情况；E2：抛一颗骰子，考虑可能出现的点数；E3：测试出厂日光灯的质量，观察记录结果；E4：记录南京市每天的最高温度和最低温度；E5：早上7：30在校食堂某摊位前排队买早点的人数。Notes：样本空间的元素是由试验的目的所确定的。随机事件试验E的样本空间的子集称为E的随

3、机事件，简称事件，记为A、B等。即试验E的部分试验结果组成的集合为随机事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。基本事件：由一个样本点构成的单点集。必然事件：在每次试验中总是发生的事件。比如样本空间。Notes：样本空间为必然事件，必然事件不一定为样本空间。不可能事件：在每次试验中都不发生的事件。比如空集。Notes：空集为不可能事件，不可能事件不一定为空集。例一袋里有四个球，它们分别标号为1、2、3和4。现从袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球，记录两次取球的结果。若改为一次从袋中任

4、取两个球呢？若取出一个球后再放回去呢？若改为从袋中不放回地一个接一个地取球，直到取出1号球为止，记录所取的球的号码。事件之间的关系1.包含关系AB“A发生必导致B发生”A＝BAB且BA2.和事件AB“A与B至少一个发生”3.积事件AB＝AB“A与B同时发生”4.差事件A－B“A发生但B不发生”5.互不相容或互斥AB＝A、B互不相容或互斥Notes：基本事件是两两互不相容的事件6.对立事件或逆事件AB＝且AB＝A与B互为逆事件或对立事件事件与集合对应关系类比概率论集合论样本空间＝{}事件

5、子集事件A发生A事件A不发生A事件A发生导致事件B发生AB概率论集合论事件A与B至少有一个发生AB事件A与B同时发生AB(或AB)事件A发生而B不发生A－B事件A与B互不相容AB＝事件的运算1、交换律：AB＝BA，AB＝BA2、结合律：(AB)C＝A(BC)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，(AB)C＝(AB)(BC)4、对偶(DeMorgan)律：可推广例设A、B、C表示三个事件，试将下列事件用A、B、C表示出来（1）A出现，B、C不出现；（2）三个事件中

6、至少一个事件出现；（3）不多于一个事件出现；（4）不多于两个事件出现；（5）A、B、C中恰有两个出现。排列与组合加法原理：设完成一件事情有n种方法（只要选择其中一种方法即可完成这件事），若第一类方法有m1种，第二类方法有m2种，，第n类方法有mn种，则完成这件事情共有：N=m1+m2++mn乘法原理：设完成一件事情有n个步骤（仅当n个步骤都完成，才能完成这件事），若第一步有m1种，第二步有m2种，，第n步有mn种，则完成这件事情共有：Notes：加法原理与乘法原理的区别：前者完成一步即完成一件事；后者须n步均完成才完成一

7、件事。N=m1m2mn排列：从n个不同元素中任取m(mn)个按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素取出m个元素的所有排列种数，记为：从n个不同元素中全部取出的排列称为全排列，其排列的种数，记为：允许重复的排列：从n个不同元素中有放回地取m个按照一定的顺序排成一列，其排列的种数为：不全相异元素的排列：若n个元素中，有m类(1

8、列称为不全相异元素的一个全排列。其排列的种数为：组合：从n个不同元素中任取m个元素，不管其顺序并组成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，其组合总数记为：有性质：Notes：排列与组合的区别：前者与次序有关；后者与次序无关。频率与概率定义事件A在n