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1、1.定义设为矩阵,如果存在的阶子式不为零,而任何阶子式(如果存在的话)皆为零,称为矩阵的秩,记为(或2.求矩阵秩的方法(1)定义法利用定义寻找矩阵中非零子式的最高阶数;(2)初等变换法利用初等行变换把所给矩阵化为行阶梯形矩阵,行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.14.求下列矩阵的秩解所以原矩阵的秩为3.14.求下列矩阵的秩解所以原矩阵的秩为3.14.求下列矩阵的秩解所以原矩阵的秩为3.14.求下列矩阵的秩解：所以原矩阵的秩为3.利用定义寻找矩阵中非零子式的最高阶数对于矩阵（1）,有二阶子式有三阶子式实际上，仅仅选择1
2、23行，123列组成的三阶子式不能说明所有的三阶子式全为零.14.求下列矩阵的秩对于矩阵（2）,有二阶子式有三阶子式实际上，矩阵（2）有10个三阶子式选择123行，123列，或124列，134列，234列组成的三阶子式全为零.选择123行，125列，或135列，145列，235列，245列345列组成的三阶子式全不为零.对于矩阵（3）,有三阶子式所有的四阶阶子式全为零，因为它们的第一行与第二行元素成比例。故原矩阵的秩为3.一、频率的定义与性质二、概率的公理化定义与性质§9.2随机事件的概率三、古典概型定义四、古典概型的计
3、算公式频率的定义一、频率的定义与性质定义在相同条件下，次试验中,的频数.记作事件发生的频率大小表示其发生的频繁程度.试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性例1考虑“抛硬币”这个试验,将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做10遍,得到数据如下（部分）
4、:从上述数据可得:(1)频率有随机波动性,所得的f即对于同样的n,不一定相同;(2)随机波动,其幅度较大,呈现出稳定性.而逐渐稳定于0.5.,.附近摆动50大量试验证实,大时,逐渐稳定于某个常数.这种“频率稳定性”即通常让试验重复大量次数,以它来表征然而在实际中,不可能对每一事件都做大量而且为了理论研究需要,给出如下表征事件发生大小的概率的定义.所说的统计规律性.的试验,二、概率的定义与性质1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展.1.概率的定义定义事件,有
5、对于称为事2.概率的性质互不相容事件,则有互不相容事件,则有推广：2.概率的性质则有证故2.概率的性质此性质可以推广到多个事件的情况.则有例2已知求(1)(2)(3)解(1)利用概率的性质，可得(2)(3)练习已知求解解法二三、古典概型的定义定义1。试验的样本空间只包含有限个元素;2。试验中每个基本事件发生的可能性相同.四、古典概率的计算公式定义则事件A的概率为该定义称为概率的古典定义.称此概率为古典概率.这就把求古典概率的问题转化为对基本事件的计数问题.古典概型是等可能概型，实际中古典概型的例子很多，例如，抛硬币，掷骰
6、子，袋中摸球，盒中投球，产品质量检查等试验，都属于古典概型.五、典型例题例3解掷一颗匀称骰子，“四点或五点”，表示所掷结果为“偶数点”.求和设分别表示所掷结果为“一点”，“两点”，…，“六点”，则样本空间是所有不同的基本事件，且它们发生的概率相同，于是表示所掷结果为设由得例4解货架上有外观相同的商品15件，其中12件来自场地甲，3件来自场地乙.现从15件商品中随机地抽取两件，求这两件商品来自同一场的概率.从15件商品中取出两件商品，共有种取法，且每种取法都是等可能的.每一种取法是一个基本事件，于是基本事件总数事件{两件商
7、品来自场地甲}基本包含事件数事件{两件商品来自场地乙}包含基本事件数例4解货架上有外观相同得商品15件，其中12件来自场地甲，3件来自场地乙.现从15件商品中随机地抽取两件，求这两件商品来自同一场的概率.而事件{两件商品来自同一场地}且与互斥.于是，所求概率各班男女生的人数情况班级性别男女总计一 班2325482224462422466971140二 班三 班总 计从中随机抽取一人，求该学生是一班学生或是男学生的概率是多少？例5已知一、二、三班男、女生的人数如下表：解设 表示｛一班学生｝，表示｛男学生｝，则，，于是即该学
8、生是一班学生或是男学生的概率是0.67．五、典型例题例6将一枚硬币抛掷三次.解(1)考虑如下的样本空间:（设H表示出现正面，T表示出现反面）而由对称性知每个基本事件发生的可能性相同.故由计算公式得(2)由于于是例7一只口袋装有6只球,其中4只白球、2只红球.从袋中取球(a)第一次取一只球,观察其颜色后放回袋中,(b)
