随机事件及其运算(I)

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1、概率论与数理统计河南理工大学概率论是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现象）规律性的一门数学学科，20世纪以来，广泛应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域．第1章随机事件与概率概率的概念形成于16世纪，与用投掷骰子的方法进行赌博有密切的关系．1654年，一个名叫德梅尔（DeMere，法）的赌徒就“两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢c局便算赢家，若在一赌徒胜a局（a

2、这一问题，并用组合的方法给出了正确的解答．【概率论简史】1657年惠更斯（Huygens，荷，1629-1695）发表的《论赌博中的计算》是最早的概率论著作，论著中第一批概率论概念（如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理）标志着概率论的诞生．18世纪初，伯努利（Bernoulli,法,1700-1782）,棣莫弗（De.Moivre,法,1667-1754）、蒲丰（Buffon,法,1707-1788）、拉普拉斯（Laplace，法，1749-1827）、高斯（Gauss,德,1777-1855）和泊松（Poisson,法,1781-1840）等一批数学家对概率论作

3、了奠基性的贡献．【概率论简史】1812年，拉普拉斯所著《概率的分析理论》实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期．19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题，是概率论的又一次飞跃，为后来数理统计的产生和应用奠定了基础．契比谢夫（Chebyhev，俄，1821-1894）对此做出了重要贡献．他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯的极限定理．契比谢夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程．【概率论简史】1933年，柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov，俄，1903-1987）在他的名著《概率论基础

4、》一书中，提出了概率公理化定义，并得到数学家们的普遍承认．公理化体系给概率论提供了一个逻辑上的坚实基础，使概率论成为一门严格的演绎科学，取得了与其他数学学科同等的地位，并通过集合论与其他数学分支紧密联系起来．在公理化的基础上，现代概率论不仅在理论上取得了一系列突破，在应用上也取得了巨大的成就，其应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、地震预报、工程技术、自动控制、产品的抽样调查、经济研究、金融和管理等领域．【概率论简史】1.1随机事件及其运算1.1.1随机现象客观世界中存在着两类现象:必然现象随机现象在一定条件下必然出现的现象，称为必然现象；实例:“太阳从东边升起”

5、“水从高处向低处流”“同性电荷互斥”第1章随机事件与概率在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况.结果有可能出现正面也可能出现反面.必然现象的特征条件完全决定结果1.1.1随机现象结果有可能为:1,2,3,4,5或6.实例3抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例2用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况.结果:弹落点会各不相同.1.1.1随机现象实例4从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.其结果可能为:正品、次品.实例5过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯.1.1.1随机

6、现象实例6出生的婴儿可能是男,也可能是女.实例7明天的天气可能是晴,也可能是多云或雨.随机现象的特征条件不能完全决定结果1.1.1随机现象(2)随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?说明(1)随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述.1.1.1随机现象概率论中把满足以下特点的试验称为随机试验：(1)可以在相同条件下重复进行；(2)每次试验的可能结果不止一个，并

7、且能事先明确试验的所有可能结果；(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．随机试验通常用大写字母E表示．1.1.2随机试验说明随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”或“测量”等.1.1.2随机试验样本空间定义1.1随机试验的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为={}，其中表示基本结果，又称为样本点．研究随机现象首先要了解它的样本空间．【例1.1】下面给出几个随机试验的样本空间．“抛一枚硬币观察哪一面朝上”：1={正面，反面}．1.1.3随机事件的概念“抛一颗骰子观