随机事件及其运算

《随机事件及其运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、大连海事大学概率论基础主讲教师：卢玉贞联系电话：13898688905大连海事大学教材：《概率论与数理统计教程》茆诗松程依明濮晓龙编著高等教育出版社参考教材：1、《概率论与数理统计》浙江大学盛骤谢式千潘承毅编高等教育出版社2、《概率论与数理统计》配套习题册大连海事大学数学系编大连海事大学引言自然界和社会上发生的现象是多种多样的。有一类事在一定的条件下必然发生(或不发生),例如向上抛一石子必然下落。而另一类则在观测之前无法预知确切结果,即呈现出不确定性大连海事大学不确定性即可能发生也可能不发生，这类现象在自然界和日常生活中

2、十分普遍，比如，抛一枚硬币，可能出现有国徽的一面，也可能出现有数字的一面；掷一颗骰子，可能会出现‘1’点，也可能不出现‘1’点而出现其它点数；随便走到一个有交通灯的十字路口，可能会遇到红灯，也可能会遇到绿灯或黄灯.大连海事大学但人们长期观测发现这类现象在大量重复实验和观察下却呈现出某种规律型即统计规律性概率论和数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科大连海事大学§1.1随机事件及其运算§1.2概率的定义及其确定方法§1.3概率的性质§1.4条件概率§1.5独立性第一章随机事件与概率基本概念：随机试验、样本空间、

3、基本事件、随机事件，事件域（域或代数)、可测空间，博雷尔（Borel)事件域，完备事件组大连海事大学§1.1随机事件及其运算事件之间的关系：包含、相等、互不相容事件之间的运算：并、交、补（对立）、差事件之间的运算规律：交换律、结合律、分配律、德摩根律大连海事大学2.随机现象1.1.1随机现象：自然界中的有两类现象1.确定性现象每天早晨太阳从东方升起;水在标准大气压下加温到100oC沸腾;掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？一天内进入某超市的顾客数;某种型号电视机的寿命;§1.1随机事件及其运算大连海事大学1.1.1随机现象随

4、机现象：在一定的条件下，并不总出现相同结果的现象称为随机现象.特点：1.结果不止一个;2.事先不知道哪一个会出现；随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果会表现出一定的规律性，这种规律性称之为统计规律性.大连海事大学1.随机试验(E)——对随机现象进行的实验与观察.2.样本点——随机试验的每一个可能结果.3.样本空间(Ω)——随机试验的所有样本点构成的集合.4.三类样本空间：离散样本空间样本点的个数为有限个或可列个.连续样本空间样本点的个数为无限不可列个.混合型1.1.2样本空间1.结果不止一个;2.事先不知道哪一个会出

5、现；3.事先可以明确所有可能的结果。它具有三个特点：大连海事大学2.随机事件——某些样本点组成的集合,Ω的子集，常用A、B、C…表示.3.必然事件(Ω)4.不可能事件(φ)——空集.5.随机变量表示随机现象结果的变量.常用大写字母X、Y、Z…表示.1.基本事件——Ω的单点集.1.1.3随机事件大连海事大学包含关系：AB,A发生必然导致B发生.相等关系:A=BAB而且BA.互不相容(或互斥）：A和B不可能同时发生.1.1.4事件间的关系ABAB大连海事大学解：1)显然，B发生必然导致A发生，所以BA;.2)又

6、因为A发生必然导致B发生，所以AB，由此得A=B.例1.1.1口袋中有a个白球、b个黑球，从中一个一个不返回地取球。A=“取到最后一个是白球”，B=“取到最后一段是白球”。问A与B的关系？大连海事大学并：ABA与B至少有一发生交：AB=ABA与B同时发生差：ABA发生但B不发生对立：A不发生1.1.5事件的运算A_A大连海事大学德莫根公式证明：大连海事大学1.若A是B的子事件，则AB=()，AB=()2.设A与B同时出现时C也出现，则()①AB是C的子事件；②C是AB的子事件；③AB是C的子事件；④C是AB

7、的子事件.课堂练习③BA大连海事大学3.设事件A=“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A的对立事件为（）①甲种产品滞销，乙种产品畅销；②甲、乙两种产品均畅销；③甲种产品滞销；④甲种产品滞销或者乙种产品畅销.4.设x表示一个沿数轴做随机运动的质点位置，试说明下列各对事件间的关系①A={

8、xa

9、＜σ}，B={xa＜σ}②A={x＞20}，B={x≤22}③A={x＞22}，B={x＜19}④AB相容不相容大连海事大学5.试用A、B、C表示下列事件：①A出现；②仅A出现；③恰有一个出现；④至少有一个出现；⑤至多有一个出现；

10、⑥都不出现；⑦不都出现；⑧至少有两个出现；大连海事大学记号概率论集合论Ω样本空间,必然事件空间φ不可能事件空集样本点元素ABA发生必然导致B发生A是B的子集AB=φA与B互不相容A与B无相同元素ABA与B至少有一发生A与B的并集ABA与B同时发生A与B的交集ABA发生且B不发生A与B的差集A不发生、对立事件A