2、s)时,赌博中止,那赌本如何分才合理?”于是他们从不同的理由出发,都给出了正确的解法，而在三年后,荷兰的数学家惠根斯(1629-1695)亦用自己的方法解决了这一问题,更写成了《论赌博中的计算》一书,此即概率论最早的论著,在他们三人提出的解法中,首先都涉及了数学期望(mathematicalexpectation)这一概念，并由此奠定2.概率论的应用近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域.许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的.在一定条件下可以准确预言结果的现象称为确定性现
3、象.也称为必然现象.“在一个标准大气压下100度的水必定沸腾”;1.确定性现象“恒定外力作用下，作匀速直线运动的物体仍然作匀速直线运动”;“没有外力作用下，向上抛一颗石子必然下落”;实例自然界所观察到的现象:确定性现象,随机现象.二、随机现象在基本条件完全相同的条件下，可能发生也可能不发生的现象称为随机现象.2.随机现象“函数在间断点处不存在导数”等.确定性现象的特征条件完全决定结果.实例1“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.结果有可能出现正面也可能出现反面.结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.实例3“抛掷
4、一枚骰子,观察出现的点数”.实例2“在相同条件下生产同一种零件，观察它们的尺寸”.结果:“它们的尺寸总会有一点差异”.实例4“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.其结果可能为:正品、次品实例5“过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯”.实例6“一只灯泡的寿命”可长可短.个别随机现象：原则上不能在相同条件下重复出现（例6）.随机现象的特征条件不能完全决定结果.3.随机现象的分类大量性随机现象：在相同条件下可以重复出现（例1-5）.2°随机现象从表面上看，似乎杂乱无章,没有规律.但实践证明,如果同类的随机现象大量重复出现,它的总体就呈现出一
5、定的规律性.注1°随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述.这种规律性随着我们观察的次数的增多而愈加明显.这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性叫做统计规律性.概率论和数理统计就是研究这种统计规律性的数学学科.1.允许在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的结果具有随机性，即结果会2.定义在概率论中,把具有以下两个特征的试验称为随机试验.三、随机试验1.问题的提出如何来研究随机现象?随机现象是通过随机试验来研究的.不一定相同，试验之前不能确定哪一个结果出现，但能事先明确试验的所有可能结果.注1°随机试验简称为试验,是
6、一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物行的“调查”、“观察”、或“测量”等.实例“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.分析2°随机试验通常用E来表示.(1)试验可以在相同的条件下重复地进行;(2)试验的所有可能结果:正面，反面;进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.故为随机试验.1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.2.“从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数”.同理可知下列试验都为随机试验3.记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.4.考察某地区10月份的平均气温.5.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.1.
7、问题的提出2.定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为.样本空间的元素,即试验E的每一个(最简单的不能再分解的)可能结果,称为样本点，记作.四、样本空间样本点随机试验的结果怎么去表述？现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.例11)观将一枚硬币连抛N次,观察正面出现的次数.写出下列随机试验的样本空间.2)抛掷一枚骰子,观察出现的点数.从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.4)记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.5)考察某地区12月份的平均气温.6)从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.2°同一试验,若试验目
8、的不同,则对应的样本空间也不同.如：对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次”.若观察
