资源描述：
《概率论1.2-随机事件的概率.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、第一章随机事件及其概率1.2随机事件的概率研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小。事率件概的ProbabilityA为事件，求P(A)=？引例：有100张彩劵,其中有2张三等奖劵,现有100人各取一张,问每人得到三等奖的机会有多大?该数值表达了“每人得到三等奖”这个随机事件发生可能性的大小.数值2%称为这个事件发生的概率.答：抛掷次数(n)正面向上次(m)频率204710610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499672088
2、361240.5011由此可知，抛掷一枚硬币时,出现正面与出现反面的概率都是0.5.概率的频率解释为概率提供了经验基础,但是不能作为一个严格的数学定义,从概率论有关问题的研究算起,经过近三个世纪的漫长探索历程,人们才真正完整地解决了概率的严格数学定义.1933年,前苏联著名的数学家柯尔莫哥洛夫,在他的“概率论的基本概念”一书中给出了现在已被广泛接受的概率公理化体系,第一次将概率论建立在严密的逻辑基础上.对任意事件A、B，P(B－A)=P(B)－P(A)？？？对任意事件A、B，由于B－A=B－AB，且ABB，则有P(B－A)=P(B－AB)=P(B)－P(A
3、B)此公式可推广到任意有限个事件的和。知道了什么是事件的概率是远远不够的,还必需掌握计算概率的方法.首先要掌握在概率计算中一个最简单的随机试验模型－－古典概型的概率计算公式,它是很多概率计算的基础,而且有不少实际应用．四、古典概型若一个随机试验满足以下两个特点:这样的试验模型称为古典概型有限性等可能性基本事件总数有限每一个基本事件发生的可能性相等什么是古典概型？概率的古典定义在古典概型中,若基本事件总数为n,事件A包含的基本事件数为m,则事件A的概率为如何计算古典概型中的事件的概率？排列组合例7设一年有365天，求下列事件A,B的概率：A＝{n个人中没有2人
4、同一天生日}，B＝{n个人中至少有2人同一天生日}。解：显然事件A,B是对立事件，所以P(A)+P(B)=1由于每个人的生日可以是365天中的任意一天，因此n个人的生日有365n种可能结果，而且每种结果是等可能的，因而是古典概型。事件A发生必须是n个不同的生日，因而A的样本点数为从365中取n个的排列数，于是这个例子是历史上有名的“生日问题”，对不同的一些n值计算得到相应的P(B)值，如下表所示：n102023304050P(B)0.120.410.510.710.890.97由上表可知，当班级人数为23人时，至少有两人生日相同的可能性超过一半；当人数为50
5、人时，至少有两人生日相同的可能性很大。P20:5.口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取2个， 求取到的两个球颜色相同的概率。P21:8同时掷四个均匀的骰子，求下列事件的概率：四个骰子的点数各不相同；恰有两个骰子的点数相同；四个骰子的点数两两相同，但两对点数不同；恰有三个骰子的点数相同；四个骰子的点数都相同。作业习题1(A)P204，8(2)(5)，9乘法原理：设完成一件事需分两步，第一步有n1种方法,第二步有n2种方法，则完成这件事共有n1n2种方法。复习：排列与组合的基本概念加法原理：设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法
6、，则完成这件事共有n1+n2种方法。▲不重复的排列从n个不同元素中取出m个(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.排列补例1从数字1,2,3,4,5中任取3个组成三位数.求(1)解:有多少个不同的三位数,就是求从5个数字中取出3个数字的排列数(1)有多少个不同的三位数;(2)所得的三位数是偶数,又有多少个;(3)所得三位数是偶数的概率.解:三位数是偶数,其个位数只能从2,4两个数字中任取一个,有个位数确定后,十位
7、数和百位数则从剩下的4个数字中任取2个,有根据分步计数原理,于是三位数是偶数的总个数为(2)所得的三位数是偶数的,又有多少个;所得的三位数是偶数,有24种不同的抽取法.(3)所得三位数是偶数的概率.由(1)(2)易知本试验是古典概型.由(1)知基本事件总数由(2)知事件A包含基本事件数解:设A=｛所得三位数是偶数｝所得三位数是偶数的概率为253461▲可重复排列从n个各不相同的元素中可重复地抽取m个(m≤n)个元素,即从中任取一个,然后放回,再取一个,然后又放回,如此进行m次.这样所得的排列叫可重复排列.5323如,从装有6个不同颜色的数字球的袋中,可重复地
8、抽取4个组成一个四位数,求所得四位数的个数.补例2用
