概率论 第1章 随机事件与概率.ppt

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1、复习1.加法原理与乘法原理加法原理：若完成某一工作有k种方式，第一种方式中有n1个方法，第二种方式中有n2个方法，…，第k种方式中有nk个方法。这些方法都不相同，无论通过其中哪一个方法都可以完成这一工作，则完成这一工作共有N=n1+n2+…+nk个不同的方法。乘法原理：若完成某一工作可分成k个步骤，第一步有n1种方法，第二步有n2种方法，…，第k步有nk种方法。各步骤连续进行时，这一工作才可以完成，则完成这一工作共有N=n1×n2×…×nk种不同的方法。如果一件工作分几种方法独立完成，用加法原理计算所用方法总数。若一件工作分几步连续完成，用乘法原理计算完成这件工作的方法总数。2.排列选

2、排列与全排列从n个不同的元素里，任意取出r个不同的元素(1≤r≤n)，按一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出r个不同元素的一种排列，用表示。r≤n的排列总数为：当r＜n时，称这样的排列为从n个不同元素中取出r个不同元素的选排列。当r=n时，n个元素全部取出进行排列，叫做全排列，记作Pn。允许重复选取的排列从n个不同元素里每次有放回地任取1个元素，共取r次，按先后选取顺序排成一列，称为从n个不同元素中允许重复地取出r个元素的排列，其排列总数为nr。3.组合从n个不同元素中，每次取出r个元素，不管它们之间的顺序，合为一组，叫做从n个元素中每次取出r个元素的组合，组合总数记作第一章随

3、机事件与概率1.1概率论的研究对象1.2随机事件1.3事件的关系和运算1.4频率与概率1.5古典概型1.6几何概型1.7概率的公理化定义§1.1概率论的研究对象发生确定性现象的试验试验１：在标准大气压下，将水加热到100℃。试验２：在静电场中，观察同性电荷的行为。试验３：在地面上信手垂直上抛一石块。特征：只要试验的条件不变，就会出现相应唯一确定的结果。因此在这些试验中看到的现象称为确定性现象。确定性现象：试验前可以预言其结果的，且在一定条件下重复进行试验时，它的结果总是确定并且不变的。发生随机性现象的试验试验１：在相同的条件下，投掷一枚匀质的硬币。观察哪一面向上。试验２：在相同条件下，

4、投掷一颗匀质正六面体的骰子，观察所出现的点数。试验３：从一批灯泡中任取一只，测定灯泡的使用寿命。这些试验具有如下特点：1）试验可以在相同的条件下重复进行。2）试验可能出现的所有结果种类已知。3）在未试验之前，不知道这次试验出现的结果，但试验结果必是所有可能结果中的某一个。具有这些特点的试验称为随机试验。说明：1)从随机试验中观察到的现象称为随机现象。2)随机试验今后简称为试验。3)在随机试验的重复实施中呈现出的不变性质，称为统计规律性。概率论的研究对象就是随机现象的统计规律性。§1.2随机事件样本空间：随机试验所有可能结果的集合，称为样本空间。常用Ω(或S)表示。样本点：样本空间中的元

5、素称为样本点，常用ω表示。例1：试验１：投掷一枚匀质的硬币，观察哪一面向上。规定带有国徽图案的是正面。Ω1＝{正面，反面}试验２：投掷一颗匀质正六面体的骰子，观察所出现的点数。Ω2={1，2，3，4，5，6}试验3：袋中装有大小相同的3个白球和2个黑球，现从中任取出一球。(先对球予以编号:1、2、3号球是白球,4、5号球是黑球，则ωi={取得第i号球}(i=1,2,3,4,5))Ω3={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5｝试验4：从一批灯泡中，任取一只，测定灯泡的使用寿命。Ω4=[0，+∞)={x∈R∣0≤x＜+∞}试验1、试验2和试验3的样本空间只含有有限个元素，称为有限样本空间。试验4的

6、样本空间含有的元素是无限的，称为无限样本空间。在无法确定一个试验的全部可能结果时，可由已知它不超出的某个尽可能小的范围作为该试验的样本空间，只要每次试验的结果必是其中的一个样本点即可。例1：假设袋中1、2、3号球是白球，4、5号球是黑球，任摸一球。样本空间Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5}事件A=“摸到一个白球ωi”=“摸到1号球”或“摸到2号球”或“摸到3号球”={ω1,ω2,ω3}(A⊂Ω，随机事件是样本空间的子集)随机事件：样本空间的某些子集称为随机事件，简称事件。常用A、B、C等表示。在一次试验中，当试验结果ω∈事件A时，称这次试验中事件A发生。否则，当试验结果ω事件A时，称

7、这次试验中事件A不发生。两种特殊的随机事件：必然事件：将样本空间Ω也作为事件。在每次试验中Ω均会发生，故称为必然事件。不可能事件：不含任一样本点的空集Φ在每次试验中均不会发生，故称为不可能事件。基本事件：只含单个样本点的集合称为基本事件或简单事件。也可这样定义基本事件：不能再分解的事件称为简单事件或称为基本事件。由基本事件组合而成的事件称为复合事件。注意：基本事件是相对的，不是绝对的。例2：试用样本空间的子集表示下列试验中的事件。1)、投掷一颗