§4简单计数问题

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1、北师丸版教学选修2—3第一章计数原理§4简单计数问题曹文钊2013.5§4简单计数问题教学设计【教学目标】知识与技能1在两个基本原理的基础上，进一步理解排列与组合之间的联系与区别；2能够使用各种不同的方法解决一些实际的计数问题.过程与方法本节课采用合作探究、讲练结合的处理方式，加深两个原理的理解，提高分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观1培养学生在排列、组合的指导下处理解决有关计数问题的能力，充分理解排列和组合的辩证统一；2通过实际问题的引入和解决，提高学生分析问题、解决问题的能力,激发学生的数

2、学应用意识和探索精神.【教学重点】利用计数原理和排列组合的规律解决实际问题.【教学难点】把实际问题正确的的抽象成排列或组合问题，选择恰当的计数方法.【教学方法】问题式教学（师生合作探究，讲练结合）【课时安排】1课时【教学过程】环节教学内容师生互动方法点评设计意图新课导入问题引入：问题1有4种不同的种子，选出3种种在三块不同的地上，每一块地只能种一种，则有多少种不同的方法？问题2用2,3,4,5这四个数字，(1)组成多少个三位数？(2)组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有多少个？问题3从6名男生和4名女

3、生中选出3名代表，要求至少有1名女生，则有多少种方法？学生独立思考并回答：1分两步完成，第一步，选种子，有C：种方法，第二部，种地，有A；方法•根据乘法原理的C：A；=24种.2(1)共有Q种.(2)特殊位置优先法共有A；A；=12种.3正难则反的方法共有冷100种.回顾上节课学习过的几种方法•其目的是巩固上节课内容，以及和本节课形成有效的衔接.新知探究方法1相邻问题捆绑法例1一排9个座位，坐了3个三口之家，若每家人坐在一起则不同的坐法种数是多少？【解析】先将每个三口之家看成一个"大元素"，对其进行全排

4、列，共有A；种排法，然后再对每个家庭进行全排列，运用分步乘法原理可得A；A；A；A；=(3!)4这件事情采用分步完成，要用分步乘法原理.目的掌握相邻问题的解决方法・方法2不相邻的问题插入例2要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人不相邻且不排在两端，不同的排法共有多少种？【解析】先排五名志愿者，两位老人插空.5名志愿者有A；种排法，2为老人不相邻且不在两端，采用插空法，有4个空位，有A：种排法•由分步计数原理可得共有=1440种.领会不相邻问题首选插入法.方法3定序问题消序处理例3

5、把A,B,C,D,E排成一排，要求字母A排在字母B右边(可相邻也可以不相邻)，不同的排法有多少种？【解析】：若不考虑附加条件，共有A；种排法，对于A,B两个字的排列数有A；种，只有一种符合题意，故不同的排列数有A冷A；=60种.在不考虑其他的情况下，对其进行排列，再除以几个顺序固定元素的全排列.方法4隔板法例4求解方程%+y+z=10的正整数解的个数.【解析】可将问题转化为：将10个球排成一排，球与球之间有形成9个空隙，将两个挡板插入空隙中去(每空之多插入一块)，规定挡板分成的左，中，右三部分的球数分别

6、为的值.这样就建立了隔法与解的个数一一对应的关系•解的个数为C：=36个.领会化归的的思想.将问题合理转化是关键.方法5分组分配问题例5有6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：(1)分给甲、乙、丙三人，每'人两本；(2)分为三份，每份两本.(3)分为三份，一份4本，一份1本，一份1本.(4)分为三份，一份1本，一份2本，一份三本.【解析］(1)是平均分配问题，可以理解为一个人一个人地来取.共有C：C：C；=9()种・(2)是“均匀分组问题.问题1分两步完成，第一步：分成3份，设有x种方法.第二部

7、：分给3个人，有A；种•有乘法原理得C：C；C；=兀A；•所以求出=种.(3)是部分均匀分组，有C：C；C；十A；种.(4)完全不均匀分组，不考重复•有C；C；C；种・审清题意是分组还是分配.目的掌握分组分配的规律.课堂小结同学们：有关于计数问题我们学到哪一些方法？以及具体运用时需要注意哪些原则和问题呢？1解决计数综合问题，应遵循四大原则：先特殊后一般、先选后排、先分类后分步、正难则反的原则.充分考虑元素的性质，寻找并理解“关键词"的含义，选择适当的方法来解决.2解决简单计数问题的一般步骤：(1)把具体

8、问题化归为排列或组合问题；(2)结合题目条件，选择适当的计数方法(避免重复或遗漏)(3)列出式子，准确计算.课堂实践1有3名男生，3名女生，站在一排照相，要求男女间隔，有多少种排法？2某校要举行一次高中数学联赛，要把16个选手的名额分到高二年级1一4班，每班至少有一个名额，不同的分配方案有多少种？3将4名大学生分配到3个乡镇当村官，毎个乡镇至少一名，则不同的分配方案有多少种？板书设计课题§4简单计数原理问题引入例1—5新知探究i方法概括课堂