简单计数问题.ppt

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1、西安市育才中学刘根祥北师大版高中数学选修2-3§1.4简单计数问题排列组合中的涂色问题新课引入用红、黄、蓝、黑四种颜色涂下面三个图形，求下列各种涂色方法数：(1)若每种图形涂一种颜色，共有多少种涂法？（2）若每种图形涂一种颜色,颜色不能重复，共有多少种涂法？（3）若每种图形涂一种颜色,相邻图形不同色，共有多少种涂法？例1：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？一、按区域分步涂色计数法解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成：第一步涂A区域，有3种涂法；第二步涂B区域，有

2、2种涂法；第三步涂C区域，有1种涂法；第四步涂D区域，有1种涂法；所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。例1：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？若将3种颜色变为4种颜色，按上述要求涂色,结果又怎样呢？答:它们的涂色方案种数是4×3×2×2=48种。变式思考：(240种,320种)A例2.(高考)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）72分析：根

3、据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。二、按颜色分类涂色计数法跟踪练习2:用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻的两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？图6解后反思:关于涂色问题,一般来说,以某两个区域同色或异色分类或以使用颜色的多少分类是常见的两种思考方式.例3：将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，则不同的种植方法共有____种.三、涂色与种植问题42跟踪训练3：将A、B、C三种不同的颜色，填到如图所示区域

4、中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，颜色不能有剩余，则不同的涂法种数为四、空间区域涂色问题例4：将一个四棱锥的每个面染上一种颜色，并且使相邻两个面异色，若只有四种颜色可供选用，则不同的染色方案有多少种？解决涂色问题的一般思路：综合利用两个计数原理求解，有几种常用方法：(1)按区域的不同，以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析.(2)以颜色为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”等问题，用分类加法计数原理分析.(3)将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色问题.种植问题类似于涂色问题，按种植的顺序分步进行，用分步乘法计数原理计数或按种植品种恰当选取情况分类，用分类加法计

5、数原理计数.小结五、检测练习五、检测练习5.现有4种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A.24种B.30种C.36种D.48种√解析将原图从上而下的4个区域标为1,2,3,4.因为1,2,3之间不能同色，1与4可以同色，因此，要分类讨论1,4同色与不同色这两种情况.故不同的着色方法种数为4×3×2＋4×3×2×1＝48.故选D.五、检测练习