简单计数问题

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1、北师大版高中数学选修2-3排列组合中的涂色问题导学案授课教师刘根祥引例：用红、黄、蓝、黑四种颜色涂下面三个图形，求下列各种涂色方法数：(1)若每种图形涂一种颜色，共有多少种涂法？（2）若每种图形涂一种颜色,颜色不能重复，共有多少种涂法？（3）若每种图形涂一种颜色,相邻图形不同色，共有多少种涂法？涂色问题涂色问题的基本要求：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色注意问题：颜色的种类，是否有颜色限制;必要时可对颜色进行分类。一、按区域分步涂色计数法例1：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂

2、色方案有多少种？变式：图二、图三有分别有多少种不同涂法？5二、按颜色分类涂色计数法例2(高考)：如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）24315跟踪练习2:用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻的两格涂不同的颜色，图6如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？三、涂色与种植问题例3：将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，则不同的种植方法共有____种.    跟踪训练3：将A、B、C

3、三种不同的颜色，填到如图所示区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，颜色不能有剩余，则不同的涂法种数为四、空间区域涂色问题例4：将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并且使同一条棱上的两端异色，若只有五种颜色可供选用，则不同的染色方案有多少种？5五、练习检测1.用五种颜色涂如图所示的区域，有多少种不同的涂法？2.用六种广告色着色图中区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色。3.用n种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，不同的图法种数为120种，则n=（）。4.用4种不同颜色给正方体的六个面涂色，要求相邻的两个面涂不同的颜色，共

4、有多少种不同的涂法?5现有4种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）5A.24种B.30种C.36种D.48种六、课后总结请同学们结合课堂讲解，总结归纳排列组合问题中涂色问题的解题策略。55