简单的计数问题

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1、简单的计数问题主讲:黄慧顺越秀区育才学校小学高级【知识导学】●什么是“计数问题”?在小学数学题目中,有一类是要求具体确定出“几个”的问题。我们把这类问题称之为“计数问题”或“数数问题”。●如何解决“计数问题”?在数数时,要建立数数的顺序,遵循规律依次去数;或者合理分类,依次进行计算。例1.图中有多少条线段?【例题讲解】分析:每条线段有两个端点,根据左端点进行分类统计。左端点是A的线段有AB、AC、AD和AE共4条;左端点是B的线段有BC、BD、BE共3条;左端点是C的线段有CD、CE共2条,左端点是D的线段只有DE一条,左端点是E的线

2、段不存在,因此线段总数是:4+3+2+1=10(条)例2.右图中有几个三角形?【例题讲解】分析:底边左端点是B的三角形共有△BCA、△BDA、△BEA三个,底边左端点是C的三角形共有△CDA、△CEA两个,底边左端点是D的三角形只有△DAE一个,所以三角形的个数是:3+2+1=6(个)【例题小结】通过上面两例的分析,我们发现数线段、数三角形等基本图形的时候,所用的方法是一样的。都是从左端点出发,按规律有次序的去计算,这样才能做到不重复,不遗漏。例3.图中有几个正方形?【例题讲解】分析:如果把每个小正方形的边长看作一个单位的话,图中的正

3、方形按边长可以分成3类。边长是1的正方形有14个,边长是2的正方形有6个,边长是3的正方形只有一个,因此正方形的个数就是:14+6+1=21(个)例4.图中有多少个三角形?【例题讲解】1234567●由1个基本图形组成的三角形有4个,分别是:1、3、5、7号;●由2个基本图形组成的三角形有6个:1+2,3+2,3+4,3+6,4+7,5+6;●由3个基本图形组成的三角形有3个:1+2+5,7+4+1,5+6+7;●由4个基本图形组成的三角形有3个:1+2+3+4,2+3+5+6,3+4+6+7●由7个基本图形组成的只有1个:1+2+3

4、+4+5+6+7一共组成:4+6+3+3+1=17(个)【例题小结】在数图形的时候要按图形特点正确合理的分类,在分类统计后再相加,这样才能做到不重复不遗漏。例5图中有6个点,9条线段。一只蚂蚁从A点出发,要沿着某几条线段爬到F点。进行中,同一个点或同一条线段只能经过1次。这只蚂蚁最多有多少种不同的走法?【例题讲解】分析:应该分3类统计:经过AB的走法有3种:ABCF、ABF、ABEF;经过AE的走法有3种:AEBCF、AEBF、AEF;经过AD的走法也有3种:ADEBCF、ADEBF、ADEF。因此,蚂蚁按要求一共有:3+3+3=9(

5、种)【例题小结】上面这几个例的解题方法都采用了“枚举法”“枚举法”?就是根据问题的要求,一一列举问题的解答,或者为了解答问题的需要与方便,把问题分成即不重复也不遗漏的有限种情况,一一列举各种情况加以解决,最后达到解决整个问题的目的。这样来考虑、解决问题的方法,叫做“枚举法”。枚举法是一种常常被采用来解答“计数问题”的有效方法。例6.用0,2,3,6四个数字,可以组成几个不同的四位数?【例题讲解】分析:按千位数情况来分类,分成三类:千位是2的数有:2036、2063、2306、2360、2603、2630千位是3的数有:3026、306

6、2、3206、3260、3602、3620千位是6的数有:6023、6032、6203、6230、6302、6320组成不同的四位数是:6×3=18(个)【归纳总结】1.“计数问题”可以用“枚举法”解决。我们只要不断的努力学习,掌握解决这类问题的各种方法和技巧,就能解决形形色色的计数问题。2.用“枚举法”解题的过程中,关键是把题目的解答过程进行合理的分类,这样才能做到不重复、不遗漏。【练习讲评】1.下图中有()个长方形?分析:抓住底边AE来考虑:长边左端点是A的长方形共有4个,长边左端点是B的长方形共有3个,长边左端点是C的长方形有2

7、个,长边左端点是D的长方形有1个。共有:4+3+2+1=10(个)10【练习讲评】2.下图中有()个正方形,有()个三角形。●正方形分两类统计:把一个小正方形的边长看作1,分两类统计:边长为1的正方形有10个,边长为2的正方形有3个。正方形一共有:10+3=13(个)●三角形分四类统计:由一个基本图形组成的三角形有8个,由3个基本图形组成的图形有3个,由6个基本图形组成的三角形有2个,由10个基本图形组成的三角形只有1个。三角形一共有:8+3+2+1=14(个)1314【练习讲评】3.有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔,每两种颜色的铅

8、笔为一组,最多可以配成不重复的几组?分析:其中一种为红色的组合是:红黄、红绿、红蓝、红白4种;其中一种为黄色的组合有:黄绿、黄蓝、黄白3种;其中一种为绿色的组合有绿蓝、绿白2种,其中一种为蓝色的组合只有蓝白一种。4+3+

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