简单的计数问题

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1、简单的计数问题主讲：黄慧顺越秀区育才学校小学高级【知识导学】●什么是“计数问题”？在小学数学题目中，有一类是要求具体确定出“几个”的问题。我们把这类问题称之为“计数问题”或“数数问题”。●如何解决“计数问题”？在数数时，要建立数数的顺序，遵循规律依次去数；或者合理分类，依次进行计算。例1．图中有多少条线段？【例题讲解】分析：每条线段有两个端点，根据左端点进行分类统计。左端点是A的线段有AB、AC、AD和AE共4条；左端点是B的线段有BC、BD、BE共3条；左端点是C的线段有CD、CE共2条，左端点是D的线段只有DE一条，左端点是E的线

2、段不存在，因此线段总数是：4+3+2+1=10（条）例2．右图中有几个三角形？【例题讲解】分析：底边左端点是B的三角形共有△BCA、△BDA、△BEA三个，底边左端点是C的三角形共有△CDA、△CEA两个，底边左端点是D的三角形只有△DAE一个，所以三角形的个数是：3+2+1＝6（个）【例题小结】通过上面两例的分析，我们发现数线段、数三角形等基本图形的时候，所用的方法是一样的。都是从左端点出发，按规律有次序的去计算，这样才能做到不重复，不遗漏。例3．图中有几个正方形？【例题讲解】分析：如果把每个小正方形的边长看作一个单位的话，图中的正

3、方形按边长可以分成3类。边长是1的正方形有14个，边长是2的正方形有6个，边长是3的正方形只有一个，因此正方形的个数就是：14+6+1＝21（个）例4.图中有多少个三角形？【例题讲解】1234567●由1个基本图形组成的三角形有4个，分别是：1、3、5、7号；●由2个基本图形组成的三角形有6个：1+2，3+2，3+4，3+6，4+7，5+6；●由3个基本图形组成的三角形有3个：1+2+5，7+4+1，5+6+7；●由4个基本图形组成的三角形有3个：1+2+3+4，2+3+5+6，3+4+6+7●由7个基本图形组成的只有1个：1+2+3

4、+4+5+6+7一共组成：4+6+3+3+1＝17（个）【例题小结】在数图形的时候要按图形特点正确合理的分类，在分类统计后再相加，这样才能做到不重复不遗漏。例5图中有6个点，9条线段。一只蚂蚁从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。进行中，同一个点或同一条线段只能经过1次。这只蚂蚁最多有多少种不同的走法？【例题讲解】分析：应该分3类统计：经过AB的走法有3种：ABCF、ABF、ABEF；经过AE的走法有3种：AEBCF、AEBF、AEF；经过AD的走法也有3种：ADEBCF、ADEBF、ADEF。因此，蚂蚁按要求一共有：3+3+3＝9（

5、种）【例题小结】上面这几个例的解题方法都采用了“枚举法”“枚举法”？就是根据问题的要求，一一列举问题的解答，或者为了解答问题的需要与方便，把问题分成即不重复也不遗漏的有限种情况，一一列举各种情况加以解决，最后达到解决整个问题的目的。这样来考虑、解决问题的方法，叫做“枚举法”。枚举法是一种常常被采用来解答“计数问题”的有效方法。例6.用0，2，3，6四个数字，可以组成几个不同的四位数？【例题讲解】分析：按千位数情况来分类，分成三类：千位是2的数有：2036、2063、2306、2360、2603、2630千位是3的数有：3026、306

6、2、3206、3260、3602、3620千位是6的数有：6023、6032、6203、6230、6302、6320组成不同的四位数是：6×3＝18（个）【归纳总结】1.“计数问题”可以用“枚举法”解决。我们只要不断的努力学习，掌握解决这类问题的各种方法和技巧，就能解决形形色色的计数问题。2.用“枚举法”解题的过程中，关键是把题目的解答过程进行合理的分类，这样才能做到不重复、不遗漏。【练习讲评】1.下图中有（）个长方形？分析：抓住底边AE来考虑：长边左端点是A的长方形共有4个，长边左端点是B的长方形共有3个，长边左端点是C的长方形有2

7、个，长边左端点是D的长方形有1个。共有：4＋3＋2＋1＝10（个）10【练习讲评】2.下图中有（）个正方形，有（）个三角形。●正方形分两类统计：把一个小正方形的边长看作1，分两类统计：边长为1的正方形有10个，边长为2的正方形有3个。正方形一共有：10＋3＝13（个）●三角形分四类统计：由一个基本图形组成的三角形有8个，由3个基本图形组成的图形有3个，由6个基本图形组成的三角形有2个，由10个基本图形组成的三角形只有1个。三角形一共有：8＋3＋2＋1＝14（个）1314【练习讲评】3.有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅

8、笔为一组，最多可以配成不重复的几组？分析：其中一种为红色的组合是：红黄、红绿、红蓝、红白4种；其中一种为黄色的组合有：黄绿、黄蓝、黄白3种；其中一种为绿色的组合有绿蓝、绿白2种，其中一种为蓝色的组合只有蓝白一种。4＋3＋