西青区2011～2012学年度第一学期高二(文)科数学期末试卷答案

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1、西青区2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学（文）答案一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填在下表中.题号12345678答案BACDCBCA二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.9.能被2整除的数不都是偶数10.11.平行、相交或异面12.13.14.①③④三、解答题：本大题共6个小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.15.(Ⅰ)………………………………………………………………2分圆心，半径………………………………………………

2、……………4分（Ⅱ）有已知，可设直线方程为………………………………………………5分由已知圆心到直线的距离为………………………………………………6分所以解得或……………………………………………………………7分所以直线的方程为或………………………………………8分16.(Ⅰ)平面,平面………………………………………1分……………………………………………………………………………2分又……………………………………………………3分平面…………………………………………………………………4分（Ⅱ）设与相交于点，连接，由(Ⅰ)知平面………5分则即为所求………

3、…………………………………………………………6分在中，(公式写对给1分)………………7分所以，直线与平面所成角的正切值为……………………8分17.（Ⅰ）…………………………………………………………………1分由已知解得…………………………………………………………………3分所以……………………………………………………………4分（Ⅱ）………………………………………………………5分………………………………………………………6分依题意，对任意，恒成立…………………………………………7分所以…………………………………………………………8分解得……………

4、……………………………………………………9分所以，实数的取值范围是……………………………………………10分18.（Ⅰ）解得的取值范围是……………………………………………4分（Ⅱ）由已知，所以……………………………………………6分所以…………………………………………………………………8分解得…………………………………………………………………………10分19.（Ⅰ）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以.…………………1分因为平面,平面，所以平面…………………3分（Ⅱ）由题意，,因为,所以，.…………………………4分又因

5、为菱形，所以.…………………………………………………5分因为,所以平面，………………………………………6分因为平面，所以平面平面.……………………………7分（Ⅲ）三棱锥的体积等于三棱锥的体积.………………………8分由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高的面积为…………………9分所求体积等于………………………………………………10分20.（Ⅰ）因为，且，所以所以椭圆C的方程为，……………………………………………3分(Ⅱ)易知椭圆C的左，右顶点坐标为,直线AS的斜率显然存在，且故可设直线AS的方程为，从而………………4分由得……………………5分设，

6、则，得从而，即………………………………………6分又,故直线BS的方程为由得，所以……………………………7分故……………………………………………………………………8分又，所以当且仅当时，即时等号成立所以时，线段MN的长度取最小值………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当线段MN的长度取最小值时，此时AS的方程为，_D_x_y_N_S_A_B_M_O因为点T到直线AS的距离等于，所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上，设，则由，解得……………………10分①当时，由得由于，故直线与椭圆C有两个不同交点……………………………11分

7、②时，由得由于，故直线与椭圆C没有交点综上所求点T的个数是2.……………………………………………………………12分