上海市卢湾区2010学年度初三上半学期期中考试数学试卷

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1、卢湾区2010学年第一学期九年级期中考试数学试卷（时间100分钟，满分150分）2010.11（本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．若两个相似三角形的相似比为1∶3，则这两个三角形的面积比为（）（A）1:3；（B）1:9；（C）；（D）1:6．2．若线段的长为2，点是线段的黄金分割点，则较长的线段的长为…………………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．3．在Rt中，若各边长都增加一倍，则锐角的四个锐角三角比的值………………………………………………………………………（

2、）（A）都增加一倍；（B）都减小一倍；（C）都不变；（D）不能确定．4．已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（）（A）20米；（B）30米；（C）40米；（D）50米．5．已知，，是非零向量，不能判定∥的是……………………（）（A）∥，∥；（B）＝3；（C）＝；（D）＝,＝－2．6．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是…………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题（本大题共12题，每题4分，

3、满分48分）7．若，则．8．计算：=．9．计算:º_________．10．在Rt中，，若，，则的长为_________．11．如图，已知∥∥，，，则.（第11题图）12．如图，∥，，那么与的周长之比是．（第12题图）（第13题图）13．如图，已知，请添加一个条件后，能够判定∽，这个条件可以是________．（写出一个条件即可）14．已知＝2，＝4，若与方向相反，则用向量表示向量为：_________．15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若，则___________．（第18题图）（第16题图）16．如图，已知是的斜边上

4、的高，其中,，那么.（第15题图）17．已知等腰梯形的上、下两底长分别为4cm和6cm，将它的两腰分别延长交于一点，这个交点到上、下两底的距离之比为．18．如图，在中，，，，若，时，则.（第19题图）三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19．如图，已知点、、分别在射线、、上，∥，∥.求证：∥．（第20题图）20．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90º，点在上，，，，求的长．（第21题图）21．如图，已知平行四边形，点是边上的点，且，联结并延长交的延长线于点，，，试用向量表示．22．如图，已知点是正方形的边上的点，，与相交于点，的延长线

5、交的延长线于点.（第22题图）求的值.四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，.（第23题图）（1）求证：∽；（2）若，，求的值.（第24题图）24.如图，在△ABC中，是上的点，是上一点，且，.（1）求证：；（2）若是△ABC的重心，求的值.五、（本题满分14分）25．已知，在△ABC中，，，，点是边上的点，点是边上的点，且满足，的延长线交射线于点，设，．（1）如图25-1，用含的代数式表示线段的长；（2）如图25-1，求关于的函数解析式及函数的定义域；（3）联结，如图2

6、5-2，求当为何值时，与相似？（图25-2）（图25-1）卢湾区2010学年第一学期九年级数学期中考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．A；3．C；4．B；5．C．6．C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．；9．；10．3；11．9；12．；13．∠D=∠B等；14．；15．；16．；17．；18．4．三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19．证明：∵∥，∴……………………………（3分）∵∥，∴…………………………………………（3分）∴，………………………………………

7、…………………（2分）∴∥……………………………………………………………（2分）20.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90º，∴，………（2分）∵，，∴,………………………………（2分）∴，………………………………………………（2分）∵，∴,………………………………………………（2分）∴.…………………………………………………………………（2分）21．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CF，…………（2分）∴,……………………………………………………………（2分）∵，∴，∴…………………………（2分）∴，…………………………………………

8、…………………（2分）∵，，∴.……………………（2分）22．解：∵四边形是正方形，∴∥，,…（2分）∵∥，