石景山2009——2010学年度第一学期期末初三数学试卷

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1、石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷初三数学考生须知1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页；第Ⅱ卷从第3页到第10页，共8页．全卷共八道大题，25道小题．2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．题号一二三四五六七八总分分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．题号12345678答案1．如果，那么的值是A．B．C．D．2．在中，，，则等于A．

2、B．C．D．3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A．B．C．D．4．已知点与点都在反比例函数的图象上，则与的关系是A．B．C．D．不能确定5．（18届江苏初三）如图，过原点，与轴、y轴分别交于、两点．已知，点的坐标为，则半径是A．B．C．D．266．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①因为，所以函数有最大值；②该函数的图象关于直线对称；③当时，函数的值等于0；④当或时，函数的值都等于0．其中正确结论的个数是A．4B．3C．2D．17．如图，，则图中相似三

3、角形共有A．4对　B．3对　C．2对　D．1对8．如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，边长为2的正方形沿着轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形与重叠部分的面积为．则表示与的函数关系的图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．已知，则锐角的度数是．10．如图，直线交于两点，是直径，是的切线，且，垂足为．若，则°．11．如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是．612．如图，已知中，，，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为，过作，垂足为，再过作，垂足为，…，这样一直做下去，得到了一组线段，

4、，，…，则，（其中为正整数）．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：解：14．如图，梯形中，，，，点分别在线段上，且，若，求长．解：15．已知：如图，中，，，=，，求．解：16．如图，是的弦，于，交于⑴若，，求的半径．⑵画出直径，联结，观察所得图形，请你写出两个新的正确结论：；．解：17．已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：⑴关于的一元二次方程的解为；⑵求此抛物线的解析式和顶点坐标．解：618．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说

5、：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．⑴请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；⑵若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．第18题解：四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）19．如图，甲船在港口的南偏西方向，距港口海里的处，沿方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口．乙船从港口出发，沿南偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：，，）解：20．已知：点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，关于的函数的图象交轴于点﹑交轴于点．求点坐标和的面积．解：2

6、1．已知：如图，是的直径，是弦，垂直于交于，连结、，且．⑴求证：是的切线；⑵若，，求的长．解：五、解答题（本题满分6分）22．如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的型池，图2是该型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形是矩形，弧是半圆．⑴若半圆的半径是米，型池边缘米，点在上，米，一滑板6爱好者从点滑到点，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；⑵若型池的横截面的周长为米，设为，型池的强度为，已知型池的强度是横截面的面积的2倍，当取何值时，型池的强度最大．解：六、解答题（本题满分6分）23．已知：关于x的一元二次方程⑴求证：此方程有两个不相等的实数根；⑵设此方程的两个实数

7、根分别为、（其中），若是关于的函数，且，请求出这个函数的解析式；⑶请在直角坐标系内画出⑵中所得函数的图象；将此图象在轴上方的部分沿轴翻折，在轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点在双曲线被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点的横坐标的取值范围．解：七、解答题（本题满分7分）24．⑴如图1所示，在四边形中，，与相交于点，、分别是的中点，联结，分别交、于点、，试判断的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）⑵如图2，在四边形中，若，、分别是的中点，联结并延长，分别与、的延长线交于点、，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有