西城区2009——2010学年度第一学期期末初三数学试卷及答案

西城区2009——2010学年度第一学期期末初三数学试卷及答案

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1、北京市西城区2009——2010学年第一学期期末测试初三数学试卷2010.1考生须知1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。3.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.若两圆的半径分别是和,圆心距为,则这两圆的位置关系是().A.内切B.相交C.外切D.外离2.若关于的一元二次方程有一个根为0,则的值等于().A.B.

2、0C.1D.1或3.抛物线的对称轴是直线().A.B.C.D.4.如图,在平面直角坐标系中,以点为位似中心,把缩小得到,若变换后,点、的对应点分别为点、,则点的对应点的坐标应为().A.B.C.D.5.某汽车销售公司2007年盈利1500万元,2009年盈利2160万元,且从2007年到2009年,每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是().A.B.C.D.6.如图,在中,,为边的中点,将绕点旋转,使点与点重合得到,连结.若,则等于().A.B.C.D.7.如图,是的直径,以为一边作等边,

3、边分别交于点、,连结,若,则图中阴影部分的面积为().A.B.西城区初三数学第14页共14页C.D.8.若,且=0,则二次函数的图象可能是下列图象中的().A.B.C.D.二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.如图,在中,分别交、于点、.若,,那么与面积的比为.10.如图,为的直径,弦,为上一点,若,则的度数为°.11.如图,在平面直角坐标系中,的圆心在坐标原点,半径为,点的坐标为.直线为的切线,为切点,则点的坐标为.12.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过正方形的三个顶点、、,则的值为.三、解答题(本题共30分,

4、每小题5分)13.计算:.14.已知关于的方程.⑴如果此方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;西城区初三数学第14页共14页⑵在⑴中,若为符合条件的最大整数,求此时方程的根.15.已知二次函数.⑴用配方法将化成的形式;⑵在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;⑶写出当为何值时,.16.已知:如图,在中,,、分别为、边上的点,且,连结,若,,猜想与有怎样的位置关系?并证明你的结论.17.已知:如图,是的弦,,是优弧上一点,,交延长线于点,连结.⑴求证:是的切线;⑵若,,求的半径.18.列方程解应用题为了鼓励居民节约用电,某地

5、区规定:如果每户居民一个月的用电量不超过度时,每度电按0.40元交费;如果每户居民一个月的用电量超出度时,则该户居民的电费将使用二级电费计费方式,即其中有度仍按每度电0.40元交费,超出a度部分则按每度电元交费.下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况.根据表中的数据,求在该地区规定的电费计费方式中,度用电量为多少?月份用电量所交电费总数(元)10月803211月10042西城区初三数学第14页共14页四、解答题(本题共20分,第19题6分,第20题4分,第21题4分,第22题6分)19.已知:抛物线:经过点、、.⑴求抛

6、物线的解析式;⑵将抛物线向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线经过坐标原点,并写出的解析式;⑶把抛物线绕点旋转,写出所得抛物线顶点的坐标.20.如图,一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌,小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点(为楼底)、、,她在处测得广告牌顶端的仰角为,在两处测得商场大楼楼顶的仰角为,米.已知,广告牌的高度米,求这座商场大楼的高度(取,取1.41,小红的身高不计,结果保留整数).21.阅读下列材料:李老师提出一个问题:“已知:如图1,,(为锐角),在射线上取一点,使构成的唯一确定,试确定线段的取值范围.”

7、小明同学说出了自己的解题思路:以点为圆心,以为半径画圆(如图2所示),为与射线的交点(不与点重合),连结.所以,当时,构成的是唯一确定的.李老师说:“小明同学画出的三角形是正确的,但是他的解答不够全面.”对于李老师所提出的问题,请给出你认为正确的解答(写出的取值范围,并在备用图中画出对应的图形,不写作法,保留作图痕迹).西城区初三数学第14页共14页22.已知:如图,是等边三角形,是边上的点,将线段绕点顺时针旋转得到线段,延长交于点,连结、.⑴求证:;⑵过点作交于点,交于点,连结.求的度数;⑶若,,求的长.五、解答题(本题共22

8、分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)23.已知关于的一元二次方程①.⑴若方程①有一个正实根,且,求的取值范围;⑵当时,方程①与关于的方程②有一个相同的非零实根,求的值.24.已知:如图,是的直径,是上一点,过点的切线与的延长线交于点,交于点,连结、、.

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