西城区2009——2010学年度第一学期期末初三数学试卷及答案

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1、北京市西城区2009——2010学年第一学期期末测试初三数学试卷2010.1考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若两圆的半径分别是和，圆心距为，则这两圆的位置关系是（）．A．内切B．相交C．外切D．外离2．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值等于（）．A．B．

2、0C．1D．1或3．抛物线的对称轴是直线（）．A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，以点为位似中心，把缩小得到，若变换后，点、的对应点分别为点、，则点的对应点的坐标应为（）．A．B．C．D．5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）．A．B．C．D．6．如图，在中，，为边的中点，将绕点旋转，使点与点重合得到，连结．若，则等于（）．A．B．C．D．7．如图，是的直径，以为一边作等边，

3、边分别交于点、，连结，若，则图中阴影部分的面积为（）．A．B．西城区初三数学第14页共14页C．D．8．若，且=0，则二次函数的图象可能是下列图象中的（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在中，分别交、于点、．若，，那么与面积的比为．10．如图，为的直径，弦，为上一点，若，则的度数为°．11．如图，在平面直角坐标系中，的圆心在坐标原点，半径为，点的坐标为．直线为的切线，为切点，则点的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形的三个顶点、、，则的值为．三、解答题（本题共30分，

4、每小题5分）13．计算：.14．已知关于的方程.⑴如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；西城区初三数学第14页共14页⑵在⑴中，若为符合条件的最大整数，求此时方程的根．15．已知二次函数.⑴用配方法将化成的形式；⑵在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；⑶写出当为何值时，．16．已知：如图，在中，，、分别为、边上的点，且，连结，若，，猜想与有怎样的位置关系？并证明你的结论．17．已知：如图，是的弦，，是优弧上一点，，交延长线于点，连结．⑴求证：是的切线；⑵若，，求的半径．18．列方程解应用题为了鼓励居民节约用电，某地

5、区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电元交费．下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况．根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，度用电量为多少？月份用电量所交电费总数（元）10月803211月10042西城区初三数学第14页共14页四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分）19．已知：抛物线：经过点、、．⑴求抛

6、物线的解析式；⑵将抛物线向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线经过坐标原点，并写出的解析式；⑶把抛物线绕点旋转，写出所得抛物线顶点的坐标．20．如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点（为楼底）、、，她在处测得广告牌顶端的仰角为，在两处测得商场大楼楼顶的仰角为，米．已知，广告牌的高度米，求这座商场大楼的高度（取，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数）．21．阅读下列材料：李老师提出一个问题：“已知：如图1，，（为锐角），在射线上取一点，使构成的唯一确定，试确定线段的取值范围.”

7、小明同学说出了自己的解题思路：以点为圆心，以为半径画圆（如图2所示），为与射线的交点（不与点重合），连结．所以，当时，构成的是唯一确定的．李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面．”对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．西城区初三数学第14页共14页22．已知：如图，是等边三角形，是边上的点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，延长交于点，连结、．⑴求证：；⑵过点作交于点，交于点，连结．求的度数；⑶若，，求的长．五、解答题（本题共22

8、分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于的一元二次方程①.⑴若方程①有一个正实根，且，求的取值范围；⑵当时，方程①与关于的方程②有一个相同的非零实根，求的值.24．已知：如图，是的直径，是上一点，过点的切线与的延长线交于点，交于点，连结、、．