上海市卢湾区2011学年度高三学科测试数学试卷(理科)

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1、卢湾2011学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）2012.1（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集为．2．若，则．3．函数的反函数为．4．若集合，，则（用列举法表示）．5．若函数的零点为，则函数的零点是和．6．已知二元一次方程组，若记，，，则该方程组存在唯一解的条件为（用、、表示）．7．若，则．8．若常数满足，则．9．已知数列，若，（），则使成立的的值是．10．甲、乙、丙三人同在某公司上班，若该公司规定，每位

2、职工可以在每周七天中任选两天休息（如选定星期一、星期三），以后不再改动，则他们选定的两个休息日相同的概率是（结果用数值表示）．11．已知甲射手射中目标的概率为80%，乙射手射中目标的概率为70%．若甲乙两射手的射击相互独立，则甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为（结果用数值表示）．第4页共4页频率组距视力12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，那么最大频率为，视力在到之间的学生数为．13．已知函数，，若其值域为，则该

3、函数的一个解析式可以为．14．若对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．“”是“”成立的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件17．若函数同时满足下列三个条件：①有反函数②是奇函数③其定义域与值域相同，则函数可以是（）．A．（）B．C．D．18．已知函数，若，

4、且，则（）．A．（）B．（）C．（）D．（）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）在△中，角的对边分别为，且，．第4页共4页求的值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知函数，（为正常数），且函数与的图像在轴上的截距相等．（1）求的值；（2）若（为常数），试讨论函数的奇偶性．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知、是两个不共线的非零向量．第（2）小题（1）设，（），，当、、三点共线时，

5、求的值．（2）如图，若，，与夹角为，，点是以为圆心的圆弧上一动点，设（），求的最大值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期．例如：数列，，，，…①可看作周期为1的数列；数列，，，，…②可看作周期为2的数列；数列，，，，，，…③可看作周期为3的数列…（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是试再写出该数列的一个通项公式；（2）求数列③的前项和；（3）在数列③中，若，且它有一个形如的通项公式，其中、、、均为实数，，，，求该数列的一个通项公式．

6、第4页共4页23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数（为常数）．（1）当时，在图中的直角坐标系内作出函数的大致图像，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．（2）设（），当，且时，试判断数列的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用来表示不超过的最大整数）．（3）利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，（，），…在上述构造过程中，若（）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若不在定义域中，则构造数列的过程停止．若取定义域中的任一值作为，都可以用上述方法构造出一个

7、无穷数列，求实数的值．第4页共4页