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《2011年上海市卢湾区高三数学(理科)二模试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、卢湾区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷(理科)2011.4(本卷完成时间为120分钟,满分为150分)一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.不等式≤1的解集是 . 2.函数的反函数为 .3.方程的解集为 .4.若实数对满足,则的最大值为 .5.若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为,该方程组的解为则的值为.输出n开始否n←n+12n>n2是结束n←1(第7题图)6.在极坐标系中,点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为
2、,则点A到直线l的距离为 .7.某算法的流程图如图所示,则该算法输出的n值是 .8.已知N*)的展开式中含有常数项,则的最小值是 .9.已知,,,且,则.10.一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为,则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是.11.某船在A处看灯塔S在北偏东方向,它以每小时30海里的速度向正北方向航行,经过40分钟航行到B处,看灯塔S在北偏东方向,则此时该船到灯塔S的距离约为 海里(精确到0.01海里).12.已知抛物线,过定点作两条互相垂直的直线,与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,设的斜率为
3、.若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为,则弦MN的中垂线在y轴上的截距为.13.已知向量,的夹角为,,,若点M在直线OB上,则的最小值为.14.已知集合,当为4022时,集合的元素个数为.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.“”是“函数是奇函数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.已知数列是无穷等比数列,其前n项和是,若,,则的值为()A.B. C.D.17.已知复数满足(i是虚数单位
4、),若在复平面内复数z对应的点为Z,则点Z的轨迹为 ()A.双曲线的一支B.双曲线C.一条射线D.两条射线 18.已知,,若函数有唯一零点,函数有唯一零点,则有 ( )A. B. C. D.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)已知矩形内接于圆柱下底面的圆,是圆柱的母线,若,,此圆柱的体积为,求异面直线与所成角的余弦值.20.(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分.某校10名学生组
5、成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”),他们参加活动的有关数据统计如下:参加活动次数123人 数235(1)从“科服队”中任选3人,求这3人参加活动次数各不相同的概率;(2)从“科服队”中任选2人,用表示这2人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.21.(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分7分.已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.(1)求椭圆的方程;(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分
6、,第3小题满分9分.已知数列是各项均为正数的等差数列,公差为d(d0).在之间和b,c之间共插入个实数,使得这个数构成等比数列,其公比为q.(1)求证:;(2)若,求的值;(3)若插入的n个数中,有s个位于a,b之间,t个位于b,c之间,且都为奇数,试比较s与t的大小,并求插入的n个数的乘积(用表示).23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.对于定义域为的函数,若有常数M,使得对任意的,存在唯一的满足等式,则称M为函数f(x)的“均值”.(1)判断1是否为函数≤≤的“均值”,请说明理由;(2)若函数为常数
7、)存在“均值”,求实数a的取值范围;(3)若函数是单调函数,且其值域为区间I.试探究函数的“均值”情况(是否存在、个数、大小等)与区间I之间的关系,写出你的结论(不必证明).说明:对于(3),将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分.卢湾区2011年高考模拟考试数学试题(理科)参考答案与评分标准一、选择题:(每小题4分)1. 2. 3. 4.5.6. 7. 8. 9. 10.11.12. 13. 14.xyz二.选择题(每小题5分)15.A16.D17.C18.B19.解:设圆柱下底面圆的半径为,连,由矩形内接于圆,可知是圆的直径,于是,得,…………
8、…3分又圆柱的体积,可得.……6分分别
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