2011年上海市卢湾区高三数学(理科)二模试卷

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1、卢湾区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）2011.4（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.不等式≤1的解集是　　　　　．　　　　　2.函数的反函数为　　　　　　．3.方程的解集为　　　　　．4.若实数对满足，则的最大值为　　　　．5.若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为则的值为．输出n开始否n←n+12n＞n2是结束n←1（第7题图）6.在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为

2、，则点A到直线l的距离为　　　　　．7.某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n值是　　　　　．8.已知N*)的展开式中含有常数项，则的最小值是　　　　　．9．已知,,，且，则．10.一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是．11．某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为　　　　　海里（精确到0.01海里）．12.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为

3、．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为．13．已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为．14.已知集合，当为4022时，集合的元素个数为．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．“”是“函数是奇函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为（）A．B．　C．D．17.已知复数满足（i是虚数单位

4、），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为　　　　　　　　　　　　（）A．双曲线的一支B．双曲线C．一条射线D．两条射线　18.已知，，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有　　　　（　　）A．　　　　　　　　　B．　C．　　　　　　　D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，此圆柱的体积为，求异面直线与所成角的余弦值．20．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分．某校10名学生组

5、成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人　　数235（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分

6、，第3小题满分9分．已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d0）．在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q．（1）求证：；（2）若，求的值；（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f(x)的“均值”．（1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；（2）若函数为常数

7、）存在“均值”，求实数a的取值范围；（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分．卢湾区2011年高考模拟考试数学试题（理科）参考答案与评分标准一、选择题：（每小题4分）1.　2.　3.　4.5.6.　7.　　8．　　9．　　10．11．12.　13．　14.xyz二．选择题（每小题5分）15．A16．D17．C18．B19．解：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，于是，得，…………

8、…3分又圆柱的体积，可得．……6分分别