2011年上海市浦东新区高三练习数学试卷（理科）

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1、2011年上海市浦东新区高三练习数学试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域为.2．若行列式，则.23．若椭圆的一个焦点与圆的圆心重合，且经过，则椭圆的标准方程为.4．若集合，，则.5．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则.66．已知（其中为常数），则.17．样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为648．展开式中不含项的系数的和为.22

2、9．在中，若，,且，则.10．某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为（结果精确到0.01）.17.6011．甲乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，则两人中至少有人射中的概率为.0.9812．在极坐标系中，定点，动点B在曲线上移动，当线段AB最短时，点B的极径为13．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”。则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是.14．如图放置的边长为1

3、的正方形沿轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为.xyODCBA二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.二.选择题15．右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（）（A）1个.（B）2个.（C）3个.（D）4个.16．若的面积，且，则与夹角的取值范围是（）（A）.　　（B）.　　　（C）.　　（D）.AA1D

4、CBD1C1B1EFPQ••••17．如图，正方体的棱长为，动点在棱上，动点分别在棱上，若,，，则四面体的体积（）　（A）与都无关.（B）与有关，与无关.　（C）与都有关.　（D）与无关，与有关.18．已知关于的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是（）　（A）至多有一个解（B）至少有一个解（C）至多有两个解（D）可能有无数个解三、解答题19．（本题满分12分）第一题满分6分，第二题满分6分．已知虚数，，（1）若，求的值；（2）若是方程的两个根，求实数的值。解（１）∵，………………2分∵，，…

5、……5分∴cos(αβ)=.………6分（2）由题意可知cosa=cosb，sina=-sinb………8分且………10分，经检验满足题意。………12分20.（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．如图，用一平面去截球，所得截面面积为，球心到截面的距离为，为截面小圆圆心，为截面小圆的直径。（1）计算球的表面积；（2）若是截面小圆上一点，，M、N分别是线段和的中点，求异面直线与所成的角(结果用反三角函数表示).解：（1）连接OA，由题意得，截面小圆半径为（2分）在中，,的由勾股定理知，，（4分）所以，球的表面

6、积为：（）.（7分）（2）由得，为异面直线AC与MN所成的角（或补角）.（9分）在中，AB=8,则AC=4，（10分）连接OC,在中，OA=OC=5,由余弦定理知：，（12分）故异面直线AC与MN所成的角为.（14分）21．（本题满分14分）第一题满分4分，第二题满分4分，第三题满分6分．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元）。为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中。记第个月的利润率为，例如.（1）求；（2）求第个月的

7、当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率。解：（1）依题意得所以………4分（2）当时，当时，则也符合上式。故当时，………6分当时，………6分所以第个月的当月利润率为………8分（3）当时，是减函数，此时的最大值为………10分当时，当且仅当，即时，有最大值.………12分因为，所以，当时，有最大值.即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为。………14分22.（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．某同学将命题“在等差数列

8、中，若，则有（）”改写成：“在等差数列中，若，则有（）”，进而猜想：“在等差数列中，若，则有（）.”（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明.（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列，请你写出相应的命题，并给予证明.解：（1）命题“在等差数列中，若，则有