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《2017年上海市浦东新区高三三模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年上海市浦东新区高三三模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.不等式x−2x−1≥2的解集是： ．2.1−2x5的二项展开式中各项系数的绝对值之和为 ．3.函数fx=x−12x≤0的反函数是 ．4.已知数列an的通项公式为an=1n,n=1,212n,n≥3，n∈N*，其前n项和为Sn，则limn→∞Sn= ．5.如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为 ．6.若复数z满足∣z∣=1，则∣z+iz−i∣的最大值是 ．7.已知O为坐标原点，点A5,−4，
2、点Mx,y为平面区域x+y≥2,x<1,y≤2内的一个动点，则OA⋅OM的取值范围是 ．8.现有10个不同的产品，其中4个次品，6个正品．现每次取其中一个进行测试，直到4个次品全测完为止，若最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，则该情况出现的概率是 ．9.若数列an满足a1=12，a1+2a2+3a3+⋯+nan=n2an，则a2017= ．10.已知曲线x=2cosθ,y=sinθθ∈0,2π上一点Px,y到定点Ma,0a>0的最小距离为34，则a= ．11.设集合A=x,yy=x2+2bx+1，B=x,yy=2ax
3、+b，且A∩B是单元素集合，若存在a<0，b<0，使点P∈x,yx−a2+y−b2≤1，则点P所在的区域的面积为 ．12.已知定义在Z上的函数fx，对任意x,y∈Z，都有fx+y+fx−y=4fxfy且f1=14，则f0+f1+f2+⋯+f2017= ．二、选择题（共4小题；共20分）13.若样本平均数为x，总体平均数为μ，则 A.x=μB.x≈μC.μ是x的估计值D.x是μ的估计值第10页（共10页）14.如图，O是半径为1的球的球心，点A，B，C在球面上，OA，OB，OC两两垂直，E，F分别是大圆弧AB与AC的中
4、点，则点E，F在该球面上的球面距离是 A.π4B.π3C.π2D.2π415.“−3b>c，a+b+c=0，集合A=mfm<0，则 A.任意m∈A，都有fm+3>0B.任意m∈A，都有fm+3<0C.存在m∈A，使fm+3=0D.存在m∈A，使fm+3<0三、解答题（共5小题；共65分）17.如图，四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD
5、，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB=60∘，AB=2，AD=1．（1）求证：PA⊥BD；（2）若∠PCD=45∘，求点D到平面PBC的距离h．18.已知函数fx=3sin2x+sinxcosx−32．（1）求函数y=fx在0,π2上的单调递增区间；（2）将函数y=fx的图象向左平移π6个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=gx的图象，求证：存在无穷多个互不相同的整数x0，使得gx0>32．19.如图，已知直线l:x+3y−c=0c>0为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O处
6、发现了北偏东60∘海面上A处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B第10页（共10页）航行，以使上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜．（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；（2）若O与公海的最近距离为20海里，要保证在领海内捕获走私船（即不能截获走私船的区域与公海不相交）．则O，A之间的最远距离是多少海里?20.数列an的前n项a1，a2，⋯，ann∈N*组成集合An=a1,a2,⋯,an，从集合An中任取kk=1,2
7、,3,⋯,n个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列2n−1，当n=1时，A1=1，T1=1；n=2时，A2=1,3，T1=1+3，T2=1⋅3．（1）若集合An=1,3,5,⋯,2n−1，求当n=3时，T1，T2，T3的值；（2）若集合An=1,3,7,⋯,2n−1，证明：n=k时集合Ak的Tm与n=k+1时集合Ak+1的Tm（为了以示区别，用Tmʹ表示）有关系式Tmʹ=2k+1−1Tm−1+Tm，其中m,k∈N*，2≤m≤k．（3）对于（2）中集合An．定义Sn=
8、T1+T2+⋯+Tn，求Sn（用n表示）．21.已知fx是定义在m,n上的函数，记Fx=fx−ax+b，Fx的最大值为Ma,b．若存在m≤x1
