上海市浦东新区高三(三模)综合练习数学试卷含答案.doc

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1、浦东新区2016年高三综合练习数学卷答案及评分参考细则（文理合卷）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.抛物线的准线方程是：_______2.计算13.已知，，且、的夹角为，则=___.64.在复平面内，点对应的复数为，则=．5.关于方程的解为____6.设则实数的取值集合为_______7.已知公差为的等差数列的前项和为，若，则______。答案：8.某校要从名男生和名女生中选出人，担任在迪斯尼举行的某项活动的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为＿＿(结果用数值表示).9.（文）已知，则目标函数

2、的最大值为.9.（理）圆心是、半径是的圆的极坐标方程为__________.10.如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面后形成的.已知，与底面所成的角为，则这个多面体的体积为.11．直线与抛物线至多有一个公共点，则的取值范围__12.已知函数，若对于正数，关于的函数的零点个数恰好为个，则________。答案:解答过程：当时，上半圆当时，函数表示函数的周期为，函数的图像如下，由于的零点个数为则直线与第个圆相切，圆心到直线的距离为有13.函数，数列，满足，若要使成等差数列，则的取值范围.答案：14.（文）设集合是的两个非空子集．则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对

3、的个数为：_________12914.（理）设整数，集合是的两个非空子集．则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为：_________二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15.若、为实数，则是的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件16．设为双曲线（）的上一点，，（为左、右焦点），则的面积等于（）A.B.C.D.17.若圆锥的侧面展开图是半径为，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（B）A.B.C.D.18.设是公

4、比为的无穷等比数列，若中任意两项之积仍是该数列中的项，则称为“封闭等比数列”。给出以下命题：（1），则是“封闭等比数列”；（2），则是“封闭等比数列”；（3）若，都是“封闭等比数列”，则也都是“封闭等比数列”；（4）不存在，使和都是“封闭等比数列”；以上正确的命题的个数是（B）A.B.C.D.解答：（1），显然，命题（1）错误（2），命题（2）正确（3）若都为“封闭等比数列”，则不是“封闭等比数列”，命题（3）错误（4）若为“封闭等比数列”，则为“封闭等比数列”，命题（4）错误三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19.(文)（本题满分12

5、分）如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.（1）当点为的中点时，证明//平面；（2）求三棱锥的体积.解（1）证明：连结、∵点、分别是边、的中点∴……………………（4分）又平面,平面………………（5分）∴当点是的中点时，//平面…………（6分）（2）∵平面，且四边形为矩形.∴，……………………（9分）∴……………………（12分）19.（理）（本题满分12分）如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点在边的何处，都有.（1）∵平面，且四边形为矩形.∴，……………………（3分）∴……………………（6分）（2）

6、∵平面，∴，又∵，且点是的中点，∴……………………（8分）又，，，∴平面，又平面，∴……………………（10分）由平面，又∵平面∴无论点在边的何处，都有成立.……………………（12分）注：(建立空间直角坐标系做，参照上面答案相应给分)20、（本题满分14分）如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块的一角开辟为游客体验活动区。已知，、的长度均大于米。设,，且,总长度为米。（1）当为何值时？游客体验活动区的面积最大，并求最大面积；（2）当为何值时？线段最小，并求最小值。解：（1）因为,且……………………………………2分所以……………………4分当且仅当时，等号成立。所以当米时，平方米……

7、…………6分(2)因为…………………………8分……………………………………………10分所以当米，线段米，此时，米。……12分答：（1）当米时，游客体验活动区的面积最大为平方米；（2）当米时，线段最小为…………………………14分21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，(1)上恒成立，求的取值范围.(2)当时，对任意的，存在，使得恒成立，求的取值范围.解：（1）在上恒成立，所以。……………………………………………………………………6分（2）当时，。原问题等价于在区间上恒成立。…………………………8