六年级数学下册“互联网+36N”高效课堂导学案—第五组：数学广角

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1、数学广角单元导学—、教材分析本教材专门安排“数学广角”这一单元，向同学们渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向同学们介绍“鸽巢问题”，使同学们在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指岀是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”O“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解

2、决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。二、学习目标1•知识与技能：（D引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2•过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3•情

3、感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用,培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。三、重难点提示重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。四、内容安排鸽巢问题例1、例2鸽巢问题具体应用例3五、学习方法1•经历“数学证明”的过程。可以借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助

4、于提高逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2•有意识地培养“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是"鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是经历将具体问题“数学化”的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是同学们数学思维和能力的重要体现。3•要适当把握教学要求。“鸽巢原理

5、”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求“说理”的严密性，只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了，借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。六、课时安排建议用3课时进行教学。鸽巢问题【学习目标】1•知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。学会用此原理解决简单的实际问题。2•过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、

6、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3•情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。【过程方法】【重点难点】重点：把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。【课时安排】建议1课时。【学情分析】【学习过程】学习过程导学策略学习提示仁同学们，给大家分钟时间，合作交流，探究新知。1•学习例1(1)把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？通过操作发现规律一理解关键词的含义一探究证明一认识“鸽巢问题”的学习过程

7、来解决问题。操作发现规律：理解关键词的含义：探究证明。方法一：用“枚举法”证明方法二：用“分解法”证明方法三：用“假设法”证明（2）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔

8、筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个