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《小学高效课堂导学案—第八组：数学广角——数与形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学广角——数与形单元导学一、学习目标1.通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规偉，并会应用所发现的规偉。2.会利用图型来解决一些有关的问题。3•在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合'、归纳推理、极限等基本的数学思相二、内容安排等差数列1,3,5,…之和与正方形数的关系例1求等比数列1/2,1/4,1/8,…之和例2三、学法提示1.通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。2•借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。四、主要变化本册的数学广角，编排了一个新的内容——数与形。数与形相结合的例子在小
2、学数学教材与教学中随处可见。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关的练习就属于这种情况。例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个圆片，第3个图比第2个图增加3个圆片，第4个图比第3个图增加4个圆片"这样依次下去,各个图的圆片个数分别是1,3,6,10,即1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,”，如果是第n个图，圆片的个数是1+2+3+4+,,+n,等将来学习了等差数列的知识，就知道圆片个数是。有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象
3、的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。五、具体编排1•例1。本例让学生计算从1开始的连续若干个奇数
4、之和。在计算时,即使不借助图形,也可以通过1二1、1+3=4、1+3+5=9,,,,发现规律:从1开始,连续n个奇数之和，就是n的平方。但把图与式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第n个正方形图中每行、每列都有n个小正方形，因此，小正方形总数是n2）,有的规律相对比较隐蔽（从左下角到右上角，每个”形的小正方形数分别是1,3,5,7,,,）。每个图中都“隐藏”着一个等式,如第n个图中的等式就是1+3+5+,,+（2n~1）=n2a2.例2。本例让学生计算的得数。学生
5、在计算的过程中发现，，，,,,加数有规律，即后一个加数是前一个加数的；和也有规律，每次相加所得的和等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数,使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1。即使有了图形的直观支持，仍有学生对最终结果为1这一事实不能理解，这也是非常正常的。可以有两种解释的方法：第一种，如果学生认为和为1-，教师可以追问：如果再加上一项呢？即加上，和就
6、变成了1-，不管你找到一个怎样接近1的数，总还能再加一项，求出一个比它更接近1的和，这恰恰是极限思想的精髓所在。第二种，可以利用反推的方法来使学生明白其中的道理。六、教学建议1.注重让学生经历发现模式、应用模式的过程。2.注重让学生体会和运用推理、数形结合、极限等数学思想和方法，感受数学的魅力。七、课时安排建议教学3课时。求等差数列之和【学习目标】1•结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。2•运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。3•在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学
7、习数学的兴趣。【过程方法】【学习重、难点】1.结合具体实例理解数形结合的思想方法。2•运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。【学法提示】1•自学课本P107-108页；2.大胆提出学习过程中的疑惑点；3.小组合作交流，讨论总结规律方法。【课时安排】建议教学1课时。【学情分析】【学习过程】学习过程导学策略学习提示1:同学们，给大家分钟的时间，自主学习。认真阅读教材107-108页内容，观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。1=()21+3二()21+3+5二()2学习提示2：同学们，给大家分钟的时间，合作探究。1.对照
8、教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系。得出结论：2.对照图形观察，探究算式右边与图形的关系。得出结论、小结规律；你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。1+3+5+7二()21+3+5+7+9+11+13二()2=92【板书设计】【教学反思】【检查签阅】求等比数列之
