借助几何直观，凸显数学本质—以“平均数的练习”教学为例

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1、借助儿何直观，凸显数学本质——以“平均数的练习”教学为例作者：李继锋作者简介：李继锋，江苏省常州市金坛区河滨小学.原文出处：《小学数学教育》（沈阳）2017年第201712±期第59-61页内容提要：在学生的数学学习过程中，借助几何直观表征数学事实，描述和分析数学问题，是学生获得数学理解，提高分析和解决问题的能力，增强创新意识的重要方面•文章以“平均数的练习”为例，引导学生在直观描述和分析数据的过程中深刻理解平均数的本质内涵，优化求平均数的计算方法,有效促进了学生思维水平的提升.期刊名称：《小学数学教与学》复印期号：2018年05期词:儿何直观/“平均数的练习”/教学设计史宁中教

2、授指出：〃基于核心素养的教学,要求教师要抓住知识的本质,创设合适的教学情境,启发学生思考,让学生在掌握所学知识技能的同时,感悟知识的本质,积累思维和实践的经验,形成和发展核心素养可见，学生数学素养的形成,不能单纯地依赖教师传授，而要让学生在数学探索的过程中去积累和感悟;不能单纯地依赖记忆”而要让学生在数学活动中积极展开数学思考”感受数学内容的本质.同时，素养的形成过程应是一个实践与思维经验日积月累的过程•在学生的数学学习过程中，借助几何直观表征数学事实，描述和分析数学问题，是学生获得数学理解,提高分析和解决问题能力,增强创新意识的重要方面.为了研究和探索几何直观在学生理解数学、应

3、用数学过程中的意义和价值，我们研究团队以苏教版四年级上册〃平均数的练习"这节课为例展开研究,并由优秀青年教师执教•课堂上,教者以统计图为媒介，引导学生在直观描述和分析数据的过程中深刻理解平均数的本质内涵,优化求平均数的计算方法，有效促进了学生思维水平的提升，给听课教师留下了深刻的印象._、直观描述——帮助概念理解平均数是描述一组数据集中趋势的统计量,具有高度的抽象性.而小学生的思维又以具体形象思维为主.这就决定了学生在理解数学概念、解决数学问题时离不开具体形象的支撑•所以，教学中要结合现实情境，借助直观方式，引导学生理解平均数的概念，掌握求平均数的方法，感受平均数的价值.【片断1

4、】岀示学校秋季运动会上同学们参加比赛的照片,让学生欣赏,接着岀示两幅条形统计图（如图1、图2）.师：这是芳芳和红红套圈比赛成绩统计图•想一想，如果要分别用这两组数据来比较她们的套圈成绩，哪组比赛成绩需要用平均数来比较?为什么?生：第二组.因为第一组数据中每人都套圈2次，可以直接比较套中的总数，就算分别比较两人每次套中的个数，也可以看出芳芳的套圈成绩比红红好；但第二组数据中两人套圈的次数不同”无法直接比较”所以要用平均数来比较.师：看来,同学们已经能应用平均数来解决问题了•今天我们就一起来用平均数的知识解决实际问题（板书课题）.谁来估一估,芳芳平均每次大约套中几个？O:我估计她平均

5、每次大约套中8个.O:我估计她平均每次大约套中9个.O:我估计芳芳套圈成绩的平均数大约是7个.师：芳芳套圈的平均成绩可能是6个吗？为什么？生：不可能,因为一组数据的平均数一定在这组数据的最大值与最小值之间,所以・芳芳套圈的平均成绩一定大于6个.小于10个.师：你说得有理有据,非常好！那红红套圈的平均成绩大约是多少个呢？生：红红的平均成绩一定在4~11个之间，我估计是7个.师：她们两人套圈成绩的平均数各是多少个呢？请用自己喜欢的方法算一算.学生独立完成，教师巡视.师：我们先来看芳芳套圈的平均成绩,谁来介绍你是怎样算的.生：我是把第二次套的移2个给第一次,第三次套的移1个给第四次,这

6、样就得到芳芳套圈的平均成绩是8个.生：我列算式计算，先算出4次套中的总个数，再除以4,算出套圈成绩的平均数列式是:（6+10+9+7）詁二8（个）・师：这样算依据的是什么数量关系？生：总个数三人数二平均数.板书：总数三数量二平均数.师：这两种方法，你更喜欢哪一种？学生自由发表意见.师：下面我们来解决红红平均每次套中个数的问题,先独立完成,再和同桌交流你的算法.学生活动后，组织展示与交流.生：（11+9+6+4+5）三5二7（个）.师：有不同方法吗？（没有人举手）怎么没有人选择〃移多补少"的方法呢？I—I:我本来是准备用移多补少的方法算的，后来看看很难移，就列式算了.:这道题数据比

7、较多,而且一开始很难确定要移几个，所以，用"移多补少"的方法比较麻烦.师：是的，如果一组数据比较多，用〃移多补少"的方法求平均数会比较麻烦,所以，一般情况下，我们就用〃先求和再平均分"的方法来求平均数.刚才我们分别算出了芳芳和红红套圈成绩的平均数（在图中用红线表示各自的平均数），现在你能比较两人的套圈成绩了吗？片断1安排了四个层次的活动，分别是比一比、估一估、算一算、议一议.第一个层次,呈现了两组条形统计图,引导学生分别看图比较芳芳和红红的套圈比赛成绩，并在比较和交流中进一步明确