2012届高三数学6月模拟试卷

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1、2012届高三年级第16次周练数学试卷（2012年6月1日）A．正题部分一．填空题（每小题5分，共70分）1．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.2．已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为．3．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为4．某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是5．设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若，则；（2）若与相交且不垂直

2、，则与不垂直（3）若则（4）若则其中，所有真命题的序号是．6．阅读下列程序：．ReadForIFrom1to5Step2PrintSEndforEnd输出的结果是7．设变量满足约束条件则的最大值是8．甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是　　　　　　。9．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为．10．已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，，则的值为.11．已知三点，，，，，矩

3、形的顶点、分别在的边、上，、都在边上，不管矩形如何变化，它的对角线、的交点恒在一条定直线上，那么直线的方程是。12．已知椭圆，是左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是______________．13．已知映射.设点，，点M是线段AB上一动点，.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为14．已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数。若，且是正整数，则等于.二．解答题（解答要给出必要的文字说明和演算步骤，共90分）15．（本题满分14分）已知

4、角、、是的内角，分别是其对边长，向量，，.（1）求角的大小；（2）若求的长.16．如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，.（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由17．如图，已知椭圆的左顶点、右焦点分别为、，右准线为，为上一点，且在轴上方，与椭圆交于点。⑴若，求证：；⑵设过三点的圆与轴交于两点，求的最小值。18．如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向

5、的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.ABCDMOPQF（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)………………………………………………………………19．在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列．正数表示位于第行第列的数，其中，，．（1）求的值；（2）求的计

6、算公式；（3）设数列满足，的前项和为，试比较与的大小，并说明理由.：20．对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，为非零常数，若不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.数学附加卷21．选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过

7、程或演算步骤．AEBCDO·A．选修4－1：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点,试求M的逆矩阵及点A的坐标。C．选修4—4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为：（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若点P（x,y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值。D．选修4—5：不等式选讲解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1[必做题]共两小题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤．22.甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息总量为X，若可通过的信息量X≥