软件学院高等数学(下)期末考试卷(A)参考答案

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1、郑州大学软件学院《高等数学》（二）课程试题2008-2009学年第二学期（A卷）评分标准一、计算下列各题：（每题6分，共30分）分数评卷人1.设求.解：-----------------------------------------------------故----------------------2.设具有连续偏导数，证明由方程所确定的函数z=满足解：对方程两边求全微分：，即，所以第6页共6页故3.求椭球面平行于平面处的切平面方程.解：令则--------------------------

2、-已知平面的法向量为故-------------------------由已知平面与所求切平面平行，得，-------------------------------即代入椭球面方程，得：，解得：，则-----所以，切点为：-------------------------所求切平面方程为：-----------4．判断级数的敛、散性.解：（一）且发散，故由比较审敛法知发散.-------------------------第6页共6页(二)另一方面，由于级数是交错级数，且满足莱布尼兹定理的条件，

3、所以该级数收敛，因此原级数条件收敛.-------------------------5.将函数展开成的幂级数.解：-----------------------，------------------------------------二、计算下列积分：（每小题10分，共50分）分数评卷人1计算三重积分,其中为旋转抛物面与平面、所围成的空间区域.解：---------------------------------------------------------------------------

4、----------------------------------------------------2计算其中为圆周,直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.解：（如图）------------------------------------，其中：---------第6页共6页------，-----所以，------------------------------------------------------3计算,其中为在抛物线上由点到点的一段弧解积分与路径无关I4.计算,为圆锥面

5、上介于平面之间部分.解：将投影在面上，其投影区域为：----------------由圆锥面，得--------------------故--------------------5.计算其中是球面的外侧在的部分.解：把分割为两个部分.其中，（上侧）；第6页共6页（下侧）.---------------------------------------------所以，--------------------三、应用与证明题（每小题10分，共20分）分数评卷人1.求函数的极值.解：----------

6、------------得四个驻点：-----1．因为在点处，又所以在处有极小值----------2．因为在点处，又所以非极值；----------3．因为在点处，所以非极值；----------第6页共6页4．因为在点处，又所以在处有极大值----------2.证明函数在原点处连续、偏导数存在，但在原点处不可微.解：(一)因由两边夹法则=f(0,0)在原点处连续-------------------------3’（二）因为，所以，-----------------6’（三）考察极限----

7、-------------7’因为与有关，-----------------所以在原点处不可微.-----------------第6页共6页