2009年八校联合考试数学试卷(文科)

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1、中小学1对1课外辅导专家2009年上海市八校联合考试数学试卷(文科)(考试时间120分钟,满分150分)一.填空题(本大题共有11题,满分60分)只要求直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分。1.若,且,则________________。2.已知全集,集合,,那么集合__________。3.满足方程的实数解x为________________。4.在数列中,,且,_________。5.已知实数,直线过点,且垂直于向量,若直线与圆相交,则实数的取值范围是________________。6.已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的

2、一半,若,则球的体积为________________。7.是无穷数列,已知是二项式的展开式各项系数的和,记,则_______________。8.在中,,的面积为,则_______________。9.已知集合,,(可以等于),从集合中任取一元素,则该元素为实数的概率为_______________。10.某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论:①等式对恒成立;www.kaoshiyuan.com中小学1对1课外辅导专家②函数的值域为;③若,则一定有;④函数在上有三个零点。其中正确结论的序号有________________。(请将你认为正确的结论的序号都填上)11

3、.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”。(1)直角三角形具有性质:“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”。仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:。(2)直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”。仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:。二.选择题(本大题共有4题,满分16分)每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确的结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,否则一律得零分。12.已知、为实数,则是的()  (A)充分非必要条

4、件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件13.已知点,直线,点B是l上的动点,过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P,则点P的轨迹是(  )(A)抛物线(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)直线www.kaoshiyuan.com中小学1对1课外辅导专家ABCEFA1B1C1xyOxyOxyOxyO(A)(B)(C)(D)14.已知正三棱柱的底面边长为,高为1,过顶点A作一平面与侧面交于(如右图),且.若,四边形面积为y,则函数的图象大致是()15.已知,,若为满足的整数,则是直角三角形的整数的个数为()(A)2个(B)3个(C)4个(D

5、)7个三.解答题(本大题共有5小题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤。16.(本题满分12分,题(1)、(2)各6分)已知函数.(1)求的最小正周期,并求的最小值;(2)若,且,求的值。www.kaoshiyuan.com中小学1对1课外辅导专家17.(本题满分14分)随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员人(140<2a<420,且a为偶数,每人每年可创利10万元.据评估,在经营条件不变的前提下,若裁员人,则留岗职员每人每年多创利万元,但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费,并且该公司正常运转情况下,所裁人数不超过50人,为获得最

6、大的经济效益,该公司应裁员多少人?18.(本题满分14分,题(1)6分,题(2)8分)已知双曲线的渐近线方程为,左焦点为F,过的直线为,原点到直线的距离是(1)求双曲线的方程;(2)已知直线交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数,使,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。19.(本题满分16分,题(1)4分,题(2)6分,题(3)6分)对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。①对任意的,总有;②当时,总有成立。已知函数与是定义在上的函数。www.kaoshiyuan.com中小学1对1课外辅导专家(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(2)若函数是函

7、数,求实数组成的集合;(3)在(2)的条件下,方程有两个不同的解,求实数的取值范围。20.(本题满分18分,题(1)4分,题(2)6分,题(3)8分)已知点列顺次为直线上的点,点列顺次为轴上的点,其中,对任意的,点、、构成以为顶点的等腰三角形。(1)证明:数列是等差数列;(2)求证:对任意的,是常数,并求数列的通项公式;(3)对上述等腰三角形添加适当条件,提出一个问题,并做出解答。(根据所提问题及解答的完整程度,分档次给分)www.kaoshiyuan.com中小学1对1课外辅导专家2009年上海市八校联合考试数学试卷(文科答案)(考试时

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