2009年八校联合考试数学试卷(文科)

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1、中小学1对1课外辅导专家2009年上海市八校联合考试数学试卷（文科）（考试时间120分钟，满分150分）一．填空题（本大题共有11题，满分60分）只要求直接填写结果，每个空格填对得５分，否则一律得零分。1．若，且，则________________。2．已知全集，集合，，那么集合__________。3．满足方程的实数解x为________________。4．在数列中，，且，_________。5．已知实数，直线过点，且垂直于向量，若直线与圆相交，则实数的取值范围是________________。6．已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的

2、一半，若，则球的体积为________________。7．是无穷数列，已知是二项式的展开式各项系数的和，记，则_______________。8．在中，，的面积为，则_______________。9．已知集合，，（可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素为实数的概率为_______________。10．某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；www.kaoshiyuan.com中小学1对1课外辅导专家②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点。其中正确结论的序号有________________。（请将你认为正确的结论的序号都填上）11

3、．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”。（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”。仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：。（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”。仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：。二．选择题（本大题共有４题，满分16分）每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的结论的代号写在题后的圆括号内，选对得４分，否则一律得零分。12．已知、为实数，则是的（）　　（A）充分非必要条

4、件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件13．已知点，直线，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是（　　）（A）抛物线（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）直线www.kaoshiyuan.com中小学1对1课外辅导专家ABCEFA1B1C1xyOxyOxyOxyO（A）（B）（C）（D）14．已知正三棱柱的底面边长为，高为1，过顶点A作一平面与侧面交于（如右图），且．若，四边形面积为y，则函数的图象大致是（）15．已知，，若为满足的整数，则是直角三角形的整数的个数为（）（A）2个（B）3个（C）4个（D

5、）7个三．解答题（本大题共有５小题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤。16．（本题满分12分，题（1）、（2）各6分）已知函数.（1）求的最小正周期，并求的最小值；（2）若，且，求的值。www.kaoshiyuan.com中小学1对1课外辅导专家17．（本题满分14分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140＜2a＜420，且a为偶数，每人每年可创利10万元.据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最

6、大的经济效益，该公司应裁员多少人？18．（本题满分14分，题（1）6分，题（2）8分）已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。19．（本题满分16分，题（1）4分，题（2）6分，题（3）6分）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。①对任意的，总有；②当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。www.kaoshiyuan.com中小学1对1课外辅导专家（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函

7、数，求实数组成的集合；（3）在（2）的条件下，方程有两个不同的解，求实数的取值范围。20．（本题满分18分，题（1）4分，题（2）6分，题（3）8分）已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶点的等腰三角形。（1）证明:数列是等差数列；（2）求证:对任意的，是常数，并求数列的通项公式；（3）对上述等腰三角形添加适当条件，提出一个问题，并做出解答。（根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分）www.kaoshiyuan.com中小学1对1课外辅导专家2009年上海市八校联合考试数学试卷（文科答案）（考试时