梅苑双语学校数学教学案互逆命题

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1、梅苑双语学校数学教学案内容：互逆命题课型：新授审核：初二数学备课组时间：2007-5-11学习目标：1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。3、经历一些“探索-发现-猜想-证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。教学重点难点：经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。教学过程：一、创设情景：公元前6世纪，古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的高度，他自已还发现了三角形的一个特征：等腰三角形的两个底角相等

2、，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题。二、探索活动：问题1：1.这两个命题有什么联系与区别？2.我们还学过类似的一些命题吗？归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.交流：1.说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5

3、)正方形的4个角都是直角.问题2：你能判断上述互逆命题的真假吗？问题3：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？问题4：你是如何判断一个命题是假命题的.？如果a2=b2，那么a=b正确吗？例1：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.(1)若ac2＞bc2，则a＞b；(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；(3)若ab=0，则a=0.说明：真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子.练习：1.写出

4、下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果

5、a

6、=

7、b

8、，那么a=b；(2)如果a＞0，那么a2＞0；(3)等角的补角相等；(4)全等三角形的面积相等.2.举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；(2)面积相等的三角形是全等三角形.(3)4条边相等的四边形是正方形.(4)相等的角是对顶角.(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.探索二：如图1,AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？图1在下列括号内填写推理的依据.

9、因为AB∥CD(已知)所以∠EGA=∠D()又因为∠B=∠D(已知)所以∠EGA=∠B()所以DE∥BF()问题：2上面的推理过程用符号“”怎样表达：问题3：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？问题4：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题5：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题6：小明从上面的讨论中发现：“如果任意两个角的两条边分别互相平行，那么这两个角相等。”你认为小明的结论正确吗？为什么？例1证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.例2如图，△ABC中，

10、AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.练习：1.给下面的证明过程证明理由已知AB=DC，∠BAD=∠CDA求证：∠ABC=∠DCB证明：连结AC、BD交点为O在△ADB与△DAC中因为∠BAD=∠ADC()AD=DA()AB=DC()所以△ADB≌△DAC()所以BD=CA又在△ABC与△DCB中因为BD=CA()AB=DC()BC=BC()所以△ABC≌△DCB()所以∠ABC=∠DCB2.书145页习题1、2、3、4证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.