11 定义、命题、互逆命题学案

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1、八年级数学12054定义、命题、互逆命题学习目标：1.掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念2.知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题教学重点：能够对一些命题进行证明教学难点：有条理的进行证明教学过程：1.对名称和术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义例1．“在同一平面内不相交的两条直线”是“”的定义;“符号不同、绝对值相等的两个数”是“”的定义;“能够完全重合的图形”是“_______”的定义2.判断某一件事情的句子叫做命题例2．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？⑴对顶角相等；⑵画一个角等于已知角；⑶两

2、直线平行，同位角相等；⑷a、b两条线段相等吗？(5)王伟是聪明的(6)若，求a的值(7)若，则a＝b3.每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项例3．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：⑴三条边对应相等的两个三角形全等条件是：结论是：改写成：(2)对顶角相等条件是：结论是：改写成：（3）两直线平行，同位角相等条件是：结论是：改写成：4.如果命题的条件成立，那么结论也成立．像这样的命题叫做真命题.命题的条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题

3、.例4．判断下列命题是真命题还是假命题（1)如果两个角相等,那么它们是对顶角(2)菱形的四条边都相等八年级数学(3)若两个数互为相反数，则这两个数的绝对值相等(4)如果a>b,b>c,那么a=c;(5)全等三角形的面积相等(6)对顶角相等5．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。6.每个命题都有逆命题吗？＿＿＿判断一个命题是假命题，只需＿＿＿＿＿＿＿＿.原命题成立，它的逆命题一定成立吗？＿＿＿请举一例：＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、＿＿.例5.说出下列命题的逆命题.(1)对顶角相等；(2)如果，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.课堂练习：1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。（3）不是无理数。（4）作一条直线和已知直线平行。2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（2）同角的余角相等3.判断下列命题是真命题还是假命题(1)如果3x-15>6-2x,那么x<4（）(2)

5、内错角相等（）(3)如果a≠0,b≠0,那么ab≠0（）(4)大于90度的角是平角（）4.写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果不是,举出一个反例。(1)如果ab=0,那么a=0;(2)面积相等的三角形是全等三角形;(3)不是对顶角的两个角不相等;(4)内错角相等;(5)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；八年级数学课后作业：1.判断下列说法是否正确：（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题（）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题（）（3）每个命题都有逆命题（）（4）“面积相等的两个三角形是全等

6、三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题（）2.下列句子中不是命题的是()A.三角形的内角和等于180度B.对顶角相等C.过一点作已知直线的垂线D.两点确定一条直线3.三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A1个B2个C3个D不确定4.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形5.下列语句错误的是（）A同角的补角相等B同位角相等C垂直于同一条直线的两直线平行D两条直线相交有且只有一个6.以下命题中，真命题的是（）A两条线只有一个交点B同位角相等C两边和一角对应相等

7、的两个三角形全等D等腰三角形底边中点到两腰的距离相等7.下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．正确的有（）A0个B1个C2个D3个8.命题：“等角的补角相等”的条件是结论是9.命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：________________________，结论是：_____________________________．10．在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其

8、中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：11．请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______