12.3互逆命题

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1、2017～2018学年度第二学期七年级数学学科自主学案备课人：费书贵审核人：王厚国总第58课时12.3互逆命题（2）学习目标：1.通过具体事例，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。2.在证明中发展思维逻辑及有条理的表达能力。学习重点:了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。学习难点： 在证明中发展思维逻辑及有条理的表达能力。学习过程【预习案】一、情境导入在你已经学过的命题中，试举出两个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题．像“同位角相等，两直线平行”与“两

2、直线平行，同位角相等”……这样的两个命题是互逆命题，且都是真命题．根据命题“同位角相等，两直线平行”，可以判断两条直线互相平行；反过来，根据命题“两直线平行，同位角相等”，可以推出两条平行直线具有的一个性质．二、合作探究证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图12-10，直线a、b、c中，b∥a，c∥a．求证：b∥c.三、例题讲解例2证明：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图12-11，在△ABC中，∠C＝900．求证：∠A＋∠B＝900．32017～2018学年度第二学期七年级数学学科自主学案备课人：费书贵审核人：王厚国总第58课时试一

3、试说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个逆命题是真命题吗？为什么?“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是“有两个角互余的三角形是直角三角形”，它是真命题．四、当堂反馈1．(1)如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD(已知)，∴∠EGA＝∠D(__________________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠EGA＝∠B(______________________).∴DE∥BF(______________________________).(2)上述推理中，应

4、用了哪两个互逆的真命题?2．(1)已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝900,D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题?五、归纳总结1、这堂课你学会了什么？2、你还有哪些疑问？【练习案】1．（1）填写下列命题的证明过程．已知：点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．求证：∠1=∠2．32017～2018学年度第二学期七年级数学学科自主学案备课人：费书贵审核人：王厚国总第58课时证明：∠1=∠2．（2）你还有不同的方法证明∠1=∠2吗？写出你的证明过程．2

5、．如图，已知：直线a∥b，试用两种不同的方法证明：∠ACB=∠1+∠2．3．如图，现有以下3句话：①a⊥c，②b⊥c，③a∥b．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．3