11.4 互逆命题(1)教学案.doc

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1、柳堡镇中心初中2008-2009学年度第二学期八年级数学教学案姓名学号班级教者课题11.4互逆命题(1)课型新授时间第11章第7课时备课组成员陈、周、章、朱、史主备吕坤林审核教学目标1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。重点会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。难点不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达

2、的能力。学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学得分1、判断：(1)如果a=b，那么a2=b2；(2)如果a2=b，那么a=b；(3)两直线平行，同位角相等；(4)同位角相等，两直线平行；(5)对顶角相等；(6)相等角是对顶角。观察上述命题，你发现了什么？2、两个命题中，如果第一个命题的____是第二个命题的____，而第一个命题的____又是第二个命题的____，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做另一个命题的_____。3、说出下列命题的逆命题，它们都是真命题吗？(1)两直线平行，内错角相等；(2)如果两个角都是

3、直角，那么它们相等；(3)全等三角形的对应角相等；(4)如果x=5，那么

4、x

5、=5。4、如图，已知AC平分∠PAQ，点B、B/分别在AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB/,那么该条件是____(本题是多选题)A.BB/⊥ACB.BC=CB/C.∠ACB=∠ACB/D.∠ABC=∠AB/C二、新课(一)、情境创设：泰勒斯与金字塔的高度泰勒斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他利用影子测量了金字塔的高度，其方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影

6、的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。他自已还发现了三角形的一个特征：等腰三角形的两个底角相等，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题.问题：1、这两个命题有什么联系与区别？2、我们还学过类似的一些命题吗？如(平行线的判定与性质).归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题

7、的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.写一个命题的逆命题时，要注意命题本身的逻辑性，并不是简单的题设和结论互换；原命题与逆命题是相对的，任一个命题都有逆命题，但一个真命题的逆命题不一定还是真命题。合作、交流、探索出类似的命题，从而能熟练掌握互逆命题的概念，会识别两个互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.(二)交流：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.说明：(1)(3)(

8、5)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论.三、例题讲解例1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.(1)若ac2＞bc2，则a＞b；(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；(3)若ab=0，则a=0.【分析】写出一个命题的逆命题，只需将命题的条件与结论交换一下则行.判断一个命题的真假，说它真，必须有根有据；而说它假，只要举一个反例，千万不能想当然.解答(1)逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2.假命题，如c=0，ac2=bc2(2)逆命题为：到角的两边距离

9、相等的点在这个角的平分线上，真命题.(3)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.说明：①真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子；②这里仍要提供让学生多说的好机会，让学生多说才能多思，多说才能有条理地表述，让学生自己去举反例，让学生要有思考的过程，要注意这里不仅仅是命题的教学，更是几何的综合课堂。四、课堂练习：课本P143练习题五、小结与思考(一)小结本节课你有什么收获？(二)思考：1、写出下列命

10、题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果

11、a

12、=

13、b

14、，那么a=b；(2)如果a＞0，那么a2＞0；(3)等角的补角相等；(4)全等三角形的面积相等.2、举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；(2)面积相等的三角形是全等三角形；(3)4条边相等的四边形是正方形；(4)相等的角是对顶角；(5)两直线被第三