11.4互逆命题(2)教学案.doc

《11.4互逆命题(2)教学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、柳堡镇中心初中2008-2009学年度第二学期八年级数学教学案姓名学号班级教者课题11.4互逆命题(2)课型新授时间第11章第8课时备课组成员陈、周、章、朱、史主备吕坤林审核教学目标1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。重点会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。难点不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学得分1、“直角三角

2、形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_________。2、“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是________________。3、“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题是_______。A/、4、在⊿ABC中，三条边的长分别为a、b、c,且a=n2－1，b=2n，c=n2＋1,(n>1)求证：∠C=900。5、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、B在，且到河岸CD的中点O的距离为500米，(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？(2)最短路程是多少？图1二、新课(一)、情境创设：如

3、图1,AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.(二)、探索活动：问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.在下列括号内填写推理的依据.∵AB∥CD(已知)又∵∠B=∠D(已知)∴∠EGA=∠D()∴∠EGA=∠B()∴DE∥BF()=>∠EGA=∠B=>DE∥BF。上面的推理过程用符号“=>”怎样表达：分析：问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.

4、说明：1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)的一个命题的逆命题，实质是在不断依据有关平行线的的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨。已知三角形的三边，要证∠C=900，由勾股定理的逆定理知，只需要证明a2＋b2=c2即可。作点A关于CD的对称点A/，连接A/B，交CD于中点O，则中点O为所求的饮水点，最短路程是1000米。说出思路，小组讨论交流，大组代表发言，并板演解题的过程。再次合作交流讨论其他证明方法。2、课本提供的情景是让学生经历“观察--实验--猜想—证明

5、”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力.3、实际中我们可以把图形演变为图2，再来让学生猜想，并能得出什么结论，并证明结论的正确性.从中让学生从中判断“如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”这个命题正确与否.三、例题讲解例1、证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c.证明：作直线a、b、c的截线d∵b∥a(已知)∴∠2=∠1()∵c∥a(已知)∴∠3=∠1()∴∠2=∠3(等量代换)∴b∥c()例2如图，△ABC中，AB=

6、AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：∵AB=AC(已知)在△ADC中，∴∠B=∠C(等边对等角)∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°.同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA.∴x°+2x°+2x°=180°.设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∴x°=36°.∴∠ADC=2x°,∠CAD=2x°.答：∠B的度数为36°.四、课堂练习：课本P145练习题五、小结与思考:(一)小结本节课你有什么收获？(二)思考：证明：角平分线上的一点到这个角的两

7、边距离相等.六、中考链接如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，(如图2)AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.(3)如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.七、布置作业课本P145～146习题11.4第3、4题课外作业《数学补充题》P90～9111.4互逆命题(2)让学生自己去探索，此题的证明有多种方法，可让学生自己先说证明思路，教