互逆命题与互逆定理导学案.pdf

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1、§19.4.1互逆命题与互逆定理学习目标：1．理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高辨析能力；2．会举反例说明一个命题是假命题，能正确应用互逆命题与互逆定理解决有关问题.学习过程：一．导入新课，自学反馈.1.一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的____________，而第一个命题的结论是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做______________．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的______________.2.每一个命题

2、都有__________，一个真命题的逆命题________真命题，一个假命题的逆命题____________假命题.(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)3.如是一个定理的逆命题也是__________，那么称它们叫做_______________.其中的一个定理叫做另一个定理的_____________________.4.等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.(简写为“等边对等角”)它的逆命题是:____________________________

3、____________________________(简写为“___________________”)，这是_______命题，它们互为___________.5.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.”的逆定理是:_______________________________________________________________________________.二、自我探究，判断正误.1.任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理．（）2.“若x=y，则x2=y2”的

4、逆命题是假命题．（）3.一个假命题的逆命题一定是错误的．（）4.判断由如下三组线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．①a=10，b=24，c=26（）②a=1.5，b=2，c=2.5（）③a=b=22，c=4（）④a=4，b=5，c=6（）⑤若△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n>1），则∠C=90°.（）三、合作探究，综合运用.AD1.如图1，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连接AE、BF.请你从下面四个反映图中边角关系的式子(1)

5、AB=BC;(2)BE=CF;(3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC中选两个作为已知条件，F选一个作为结论，组成一个真命题，并证明这个命题.BCE图1四、课堂检测1.下列命题中，真命题是（）．(A)、周长相等的锐角三角形都全等；(B)、周长相等的直角三角形都全等；(C)、周长相等的钝角三角形都全等；(D)、周长相等的等腰直角三角形都全等．2.下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果三角形的三边长

6、a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等3.如图2，点D，E分别在AC，AB上．(1)已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2)分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的命题，命题2是6.已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.AA①如图3，若点O在BC上，求证：AB=AC②如图4，若

7、点O在△ABC的内部，求证：AB=AC③若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示.EFOEFBCBCO图3图4五、课堂反思§19.4.2等腰三角形的判定学习目标：1.理解等腰三角形的判定定理、勾股定理的逆定理，并会运用它们进行有关计算和证明.2．经历探索证明方法的过程，逐步培养逻辑推理的能力．学习过程：一、温故知新,导入新课：1、在△ABC中，AC=BC,∠B=800,则∠C＝________2、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角分别是_______________.3、等腰三角

8、形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是____________cm4、下列命题：①有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角相等A的三角形是等边三角形。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、合作探究，拓展提高：如图3,AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC.(1)图中有几个等腰三角形?EDF(2)若△ABC中没有两边相等