互逆命题.3互逆命题.docx

《互逆命题.3互逆命题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12.3互逆命题（1）教材分析：本课的主要内容是逆命题与逆定理的概念、在简单情况下写出一个命题的逆命题，并了解原命题成立，逆命题不一定成立.在整个教材体系中，给学生以思想方法的启迪：我们常常从正、反两个方面来研究某一个问题，这样的研究方法有利于培养学生的逆向思维和发展思维的批判性、深刻性等品质^学生分析：根据生活中的体会，学生对于这一节的知识有一定的了解，但对于数学概念的严谨性和逻辑性把握不是很到位。教学目标：1、知识与技能目标：理解原命题、逆命题、逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力；2、过程与方法目标：通过独立思考、小组合用

2、，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；3、情感与态度目标：积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。重点难点：重点：写出一个命题的逆命题。难点：判断逆命题的真假。教学过程：一、预习案1.什么叫逆命题？2.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？3.什么叫逆定理？二、基础知识探究探究点一逆命题与互逆命题问题1:命题由哪两部分组成？答案：命题由题设和结论组成。问题2:如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原命题之间有什么关系？答案：一般来说，在两个命题中，如果第一个命

3、题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系。填表并思考命题■条件结论■命题真假⑴两直线平行，同位角相等⑵同位角相等，两直线平行⑶如果a=b,那么a2=b2⑷如果a2=b2,那么a=b问题3:如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？答案：每个命题都有它的逆命题。原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题，例如原命题对顶角相等”是真命题，而它的逆命题相等的角是对顶角”为假命题

4、。问题4:如何判断一个命题的逆命题是假命题？答案：举反例。探究点二逆定理与互逆定理问题1:定理与命题有什么关系？答案：定理是命题，而命题不一定是定理。问题2:定理一定存在逆定理吗？答案：定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理。问题3:什么是互逆定理？答案：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理逆定理。归纳总结：特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理

5、。三、知识综合应用例1.写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论，并判断其是真命题还是假命题：(1)两个负数之积为正数；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)有两个角互余的三角形是直角三角形；(4)如果a=b，那么a

6、=

7、b.思考1：如何判断命题的题设与结论？思考2:如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？思考3:如何说明一个逆命题是假命题？例2.写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理：(1)等边三角形的三个内角都相等；(2)全等三角形的对应角相等。思考1:定理与逆定理一定是真命题吗？思考2:如何判断定理的逆命题能否成为

8、原定理的逆定理？四、课堂练习1.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；(2)等边三角形的每个角都等于60°;(3)全等三角形的对应角相等；(4)到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等2.举例说明下列命题的逆命题是假命题：(1)如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被5整除;(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等。五、课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？还存在哪些疑惑?六：随堂检测：1.下列命题的逆命

9、题是假命题的是A.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等2.下列命题的逆命题是真命题的是,2A.右aV—2,则a>4C.同位角相等，两直线平行)B.两直线平行，内错角相等D.菱形的对角线互相垂直平分)B.全等三角形的对应角相等D.平行四边形有一组对边互相平行3.命题平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是4.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：(1)若x=1，则x?=1；(2)若a=b,则a=b.5.下面的原命题与逆命题是互逆定理吗？如果不是，请说明理由^(1)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三

10、角形与直角三角形中，两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2”；(2)对顶角相等”与相等的角是对顶角”.七、布置作业P89练习第1、2、3题