高中数学第一讲不等式和绝对值不等式11不等式111不等式例题与探究新人教A版

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1、1.1.1不等式典题精讲【例1】若a,b,ceR,a>b,则下列不等式成立的是()A.丄V丄B.a2>b2abC.——>——D.a

2、c

3、>b

4、c

5、C~+lC+1思路解析：本题只提供了“a,b,cWR,a>b”这个条件，而不等式的基本性质屮，几乎都有类似的前提条件，但结论会根据不同的要求有所不同，因而这需要根据本题的四个选择项來进行判断•选项A,还需有ab>0这个前提条件；选项B,当a,b都为负数或一正一负时都有可能不成立，如2>-3,但22>(-3)2不正确；选项C,「一>0，因而正确；选项D,当c二0时c2+l不正确.答案：C绿色通道：

6、考查不等式的基木性质的选择题，解答时，一是利用不等式的相关性质，其屮,特别要注意不等号变号的影响因索，如数乘、取倒数、开方、平方等；二是对所含字母取特殊值,结合排除法去选正确的选项，这种方法一般要注意选取的值应具有某个方血的代表性,如选取0、正数、负数等.【变式训练1】如果a,b,C满足cacB.c(b~a)>0C.cb20,c<0,但b的正负情况不确定.方法一：取a二l,b二0,c二T分别代入A

7、、C、D中验证可知C不成立.方法二：由题意，知c〈0,a>0,则A—定正确；又c<0,b-a<0,所以c(b-a)>0,所以B—定正确；ac<0,a-c>0,所以ac(a~c)<0,所以D—定正确.故选C(当b二0时，不成立).答案：C【变式训练2】已a<0,b<-l，则下列不等式成立的是()A.a>—>ab2B.—>—>abb2b「aQ、门a、、aC.—>―>aD.—>a>——bb2bb2思路解析：本题屮的四个选项，实际是在比较三个数的大小，可以认为是先比较丄、丄、b1的大小关系，再比较纟、弓、a的大小，又因为从0,所以又可认为是在比较

8、-丄、一丄、bb2bb2-1的大小.因为b<-l,所以l>-y>-.也可以令a=-l,b=-2,分别代入A,B,C,D中，知A、B、b~bD均错.答案：C【例2］设a>0且aHl,0

9、loga(l-x)丨和

10、loga(l+x)

11、的大小.思路分析：由于所要比较的两个数带有绝对值号，结合对数函数的知识，可知对a应分为a>l和0。〈1两种情况讨论.解：(1)当a〉l时，VOl./.lOga(l~X)<0,lOga(l+X)>0.•*.IlOga(l-X)

12、-

13、10ga(l+

14、X)

15、=-log«(l-x)-loga(l+x)=-[logu(l-x)+loga(l+x)]=-logB(l-x)(1+x)=-loga(l-X2).VO0.Iloga(l-x)

16、>

17、loga(l+x)

18、.(2)当00,logs(1+x)<0,

19、loga(l-X)

20、-

21、loga(l+x)

22、=loga(l-x)+loga(l+x)=lOga(l-X2)>0・.*•

23、lOga(l-X)

24、>

25、1

26、0ga(l+X)

27、.综合①②,可知IlOga(l-X)

28、>

29、10ga(l+X)

30、.绿色通道：比较实数大小，常用作差或作商法，作差法中差式最后的形式可以有多种，如常数、平方数(式)、因式相乘等，这些结果形式在某些条件下是非常容易得到差式符号的,但在作差变形中，也存在一定的变化技巧，如平方相减、配方等.如果要比较的项较多，可恰当选取“分界量”，如先找出正数、负数，在正数中找比1大的数，比1小的数等.【变式训练1】比较(沪宀命”与2的大小思路分析:本题中命为一个整体，因而可以用换元法将第一个式子化简变形，再与2比较大小.解:，则-l)b(a+l

31、)'(a-1尸=(a3+3a2+3a+l)-(a3~3a2+3a-l)=6a+2=n2+2・(—+1)3-(一^-1)3-2二ntV6V6TnHO,/•n2>0.・・・(芈+1)'-(芈-1)‘>2.a/6a/6思路解析：P与Q两数是对数式，两对数同底，因此只需比较两真数的大小，但应对8讨论.(a3~a+1)-(a2~a+1)=a3_a2=a2(a-1).当a>l时，函数y二log“x是增函数.a(a-l)>0,.,.P

32、3](2006山东临沂模拟考试，13)已知60