高中数学第一讲不等式和绝对值不等式11不等式111不等式的基本性质（一）课后导练

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1、1.1.1不等式的基本性质（一）课后导练基础达标1若-1<«<3<1,则下列各式中成立的是（）A.-2c,或b>cB.a>c且bc且b>cD.a>c,或bc且b>c,/.a+b>c+c,即a+b>2c.答案:C3若x>l>y,下列不等式中不成立的是()B.x

2、-l>yTD.l-x>y-xA.xT>l-yC.x-y>l-y解析:Vx>l>y,x+(-1)>y+(-1),即B正确;x+(-y)>l+(-y),即C正确;l+(-x)>y+(-x),即D正确.故选A.答案M4若m<0,n>0,且m+n<0,则下列不等式屮成立的是（）A.-n〈m〈n〈-mC・m<-n0,m+n<0,•%m<-n<0,-m>n,即n<-m./.m<-n

3、m0,m,n互为倒数，易得m0,A4ac<0.Ab2-4ac>0.答案:b-4ac>07下列命题中真命题的个数为（）①若a>b,且a,b同号，则一〈一aha>b,nGlT^a2n+1>b2n+1A.1B.2C.3⑵若x>a,y>b,x-a>0,y-b>0.x>a,、，是4成立的()y>bB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件②若一>1,则ac20④若aD.4—>0

4、.由a>b,两边同乘丄得匕>2,即->-，亦即丄<丄，因此ababababbaab①是真命题.②由丄>1可知a>0,给丄>1两边同乘a得l>a,综合得0b可知a,b,0之间有三种可能性，即a>b^0,a>0>b,0>a>b.若a>b>0,则由性质(5)知a2n+1>b2nH;若a>0>b,则a2n+1^0>b2n+,;若0>a>b,则(-b)>(-a)>0,可得(-b)2nH>(-a)2n

5、+1,即-b2nH>-a2n，1,即是a2n+1>b2n+1,因此④是真命题.答案:B8设A=l+2x：B二2x'+x；xGR,则A,B的大小关系是.解析:A-B=(x-1)2(2x2+2x+1)N0.答案:ANB,Lr+y><7+/?,9右a,b,x,yER,则｛~[(x-a)(y-b)>0A.充分不必要条件C.充要条件-“h+y>a+b,解析：(1)若彳7，①②](x-a)(y-b)>0,由式②知(x-a)与(y-b)同号；又由式①得(x-a)+(y-b)>0./.x~a>0,y~b>0,即x>a,y>b.故充分性成立.•故必要性成立.x

6、+y>a+b,(x-a)(y-b)>09综合⑴⑵知，应选C.答案:C拓展探究10某顾客第一次在商店买X件商品花去y(y21)元，第二次再买这种商品时，发现该商品已降价，且120件恰好降价8元,第二次比第一次多买10件,共花去2元，那么他第一次至少买这种商品几件？解析:依题意曰，(%+10)(』-x8120=2,由②得y=(x(x+40)15(兀+10)$1,・.・x+10>0,・・・x(x+40)N15(x+10).・・・x'+25x-15020.・・・(x+30)(x-5)$0.Vx+30>0,Ax-5^0,即xM5・答:第一次至少买5件商

7、品.备选习题11若x0,x-y<0.~2xy(x-y)>0.•I(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).12令0

8、13给出函数fg,对任意且®，试比较*［f(xj+g］与f(宁)的大小关系.解析:冷［flfaw宁)4“宁尸122I2I二—xr+—X2一一x「一一X2一一X1X2