高中数学第一讲不等式和绝对值不等式11不等式113基本不等式（一）课后导练新人

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1、1.1.3基本不等式（一）课后导练基础达标1若a>b>l,P二Jlgd・lgb,Q二*仃ga+lgb),R二lg°；厶,则()A.Rb>l,.lga>lgb>0.从而Q>Jiga•lgb二P,R>lg临二丄(lga+lgb)二Q,故R>Q>P.2选B・答案:B2若b>a>0,a+b=l,则(A.b>a2+b2>2ab>—>a2B.a2+b2>b>->a>2ab2解析：Vb>a>0,a+b=l,.a2+b2>->2ab

2、>a2D.a2+b2>2ab>b>->a2c,"/a+b、212eb〈2()=—,222ab=(2b)5a>a.a2+b2-b=(l~b)2+b2-b=(l-b)2+b(l-b)=(l-b)(l-2b)<0.Aa2+b2tB.S二tC.S〈tD.不能确定解析：由abc=l,得S二ab+bc+ac,可用特值法判断选A.答案:A4已知f(x)=(丄)x,a,bGR+,A

3、=f(^),G=f(V^),H=f(^-),则A,G,H的大小关系22a+b是…()A.AWGWHB.AWHWGC.GWHWAD.HWGWA解析：因为f(x)=(-)所以f(x)是单调递减函数.2因为a,beR',所以吐22J亦.2所以丄.所以如冬莎a+b2-Jabci+b所以3~£陌£孝2.a+b2所以f（凹）wf（亦）wf（2®）.2a+b所以AWGWH.答案M)B.(a+b)(-+-)^4ab“lab、f—rD.>y/aba+b5已知a,bwR'，则下列不等式中不成立的是（A.a+b+—22V2Qab解

4、析:Va+b+-/L^4ab^-^=2a/2,(a+b)(丄+丄)22临・2J—yjabababVcib二4,a2+b2^(°+")二"@+b)三(a+b),222,>2-―,——-3a+b.故选D.yfab答案:D综合运用6在下列不等式中，恒成立的个数有()①a'+b'+dab+bc+ca②a(l-a)W丄③—+—>2④(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)24abA.1个B.2个C.3个D.4个解析:①Ta2+b空2ab,b'+d2bc,c2+a2>2ac,•Ia'+b'+c空ab+bc+ca;②a

5、(1-a)=-a"+a=-(a-—)2+——;244③当ab〈O时，不成立；④(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2^a2c2+b2d2+2abcd=(ac+bd)2.故选C.答案:C7已知nFa+丄@>2),n二(丄)宀2(x<0),则In,nZ间的大小关系是()a-22A.m>nB.m4.n=2~x+2,而f(x)二-x?+2,在x<0时为单调增函数，又2’在te(―,+«)上是单调增函数，根据复合

6、函数的单调性得n二2一宀2在xw(-汽0)上单调递增./.0n,即m>n.答案:A8求证:Iogs651og542,nWN*)与1的大小关系.证明：呃651碍4〈(曜&十呃J二空鬥222由类似方法，可得出一般性结果：1ogn(n+l)51ogn(n-l)0,y>0,且x+yW4,则下列不等式中恒成立的是()A.兀+y4B.丄+丄Ml解析:7x+y^4=^兀+y2—.故A错.4又43x+yM2^/xy,y[xyW

7、2.故C错.=>xyW4=>—N丄，故D错.xy4答案:B拓展探究10在某两个正数x,y之间，若插入一个正数a,使x、a、y成等比数列，若另插入两个正数b、c,使x、b、c^y成等差数列.求证:(a+l)y(b+1)(c+1).a=xy,证明：由题设*2b=x+cM^b=^^2c=b+y.3兀+2y3:.(b+1)(c+l)=bc+b+c+l=—(2x+y)(x+2y)+x+y+l9''=-L2(x2+y2)+5xy]+(x+y)+l2a+ba+h二(=(a+l)l(a+1)'W(b+1)(c+1).备选习题

8、11已知a>b>c,则J(d—b)(b—c)与仝兰的大小关系是解析:口/"）+（—化也_艸7）.答案：—b)(b一c)W—12a,b是正数，则凹，后,竝三个数的大小顺序是（a+b2解析:设"+">"bo(a+b)224abOa2+b2>2ab成立.2a+b又營莎>4ab>2aba+b答案:C13已知a,b,cWR,且a2+b2+c2=l,求证：—丄Wab+bc+caWl・2证明:l=a