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《江苏省2008年普通高校对口单招文化统考数学试卷A》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省2008年普通高校单独招生统一考试数学试卷第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合，，则（）A．B.C.D.2.是的()A．充要条件B.必要而非充分条件C.充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件3.已知，是第二象限的角，则（）A．B.C.D.4．下列函数在内是单调递减的是（）A．B.C.D.5．已知数列满足，且，则（）A．B.C.D.6．设向量，则（）A．B.C.D.7．已知函数的周期为，则（）A．B.C.D.8．在下列条件下，可判定两平面平行的是（）A．两平面平行于同一条直线
2、B.两平面垂直于同一条直线C.两平面垂直于同一平面D.两平面内分别有无数条直线互相平行9．已知两点和到直线的距离相等，则（）A．或B.或C.D.10．有六名学生排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有（）A．种B.种C.种D.种11．已知双曲线的焦点在轴上，离心率，则它的渐近线方程为（）A．B.C.D.12．设函数是周期为的周期函数且为奇函数，已知，则（）A．B.C.D.第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上）13．设复数，则.14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为.15.若，则.16．某人投篮的命中率为，他投篮两次
3、，则他一球也投不进的概率为.17．设表示等比数列中前项的积，已知，则.18．过点的直线与圆：交于两点，当弦长取最大值时，直线的方程为.三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（本题满分9分）已知函数的定义域为，求的取值范围。20．（本题满分9分）在△中，已知，，，求边与的长。21．（本题满分14分）现有两个盒子，盒子装有2个红球，3个黄球；盒子中装有1个红球，2个黄球，从盒中任取2个球，盒中任取1个球，用表示取出的红球数求随机变量的概率分布；求随机变量的数学期望。22．（本题满分14分）设甲、乙两城市之间有一列火车作为交通车，已知该列车每次拖挂节车厢，一天
4、能往返次，而如果每次拖挂节车厢，则每天能往返次。每天往返的次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，并设每节车厢能载客人求这列火车往返次数与每次拖挂车厢节数的函数关系；问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天最多营运人数.23．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，∥，∠，并使.求证：⊥；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）.24．（本题满分14分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，一斜率为的动直线与此抛物线交于不同的两点.(1)求此抛物线的方程；(2)若，求直线与轴交点横坐标的范围；(3)设直线过抛物线焦点时
5、，弦的垂直平分线交于，交轴于，试求△的面积.25．（本题满分6分）定义，若，试写出满足此式的两组的整数值.绝密★启用前江苏省2008年普通高校单独招生统一考试《数学》试卷答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ABACBDCBDCBC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．314．[-1,2]15．616．0.0917．218．三、解答题（本大题共7小题，，共78分）19．解：当时，定义域为R………………………….2分当时，依题意：且,解得:,……….….5分综合得取值范围为:.…
6、……………………2分20．解：因为,,所以…….4分又，所以.………………5分21．解：（1）．设表示从盒中任取2个球，其中红球数为的事件,.表示从盒中任取个球，其中红球数为的事件，i=0,1.则与为相互独立事件.==……………….……2分=+=…………………2分=+=…………………2分===…………………2分所以,的概率分布为0123p………………………2分（2）．E（）=0+1+2+3=…………………..4分22．解：(1)设,则由题意得解得所以,,.…………………………………6分（2）设每次拖挂节车厢时,每天满员营运人数为,则,所以,当时,取到最大值,即
7、拖挂节车厢时,才能使营运人数最多,一天内最多营运人数为人.……………………..8分23．(1)证明：连接,在底面直角梯形中，设，则，，在中，，，所以，，即.由已知面，所以，即，所以面，从而，即……………………………..4分(2)解：由（1）知是二面角的平面角，在直角三角形中，，.………..8分24．解：(1)椭圆的右焦点为,由题意得,即,所以,此抛物线的方程为.…………………………..3分（2）设直线与轴的交点为,,则直线的方程可表示为,由得,①根据题意,有,即,……………………….2分同时有,解得,所以,.………………………….4分(3)当直线过抛物线焦点时
8、,：，即，代入①式得，则弦的中点的坐标
