江苏省2007年普通高校对口单招文化统考数学试卷

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1、江苏省2007年普通高校单独招生统一考试试卷数学一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1、已知全集，集合，，则等于()A.B.C.D.2、已知函数的定义域为R，则“为奇函数”是“”的（）A．充要条件B.必要而不充分条件C．充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件3、已知且，则()A.B.C.D.4、若函数在上是减函数,则的取值范围是()A．B.C.D.5、设，则（）A.B.3C.2D.6、若向量，则下列向量中与垂直的单位向量是（）A.B.C.D.7、如果是锐角，，则()A.B.

2、C.D.8、对于直线及平面,具备以下哪一条件时，有？()A.B.C.D.所成的角相等9、已知某离散型随机变量，则等于（）A.B.C.D.10、直线的倾斜角是()A.B.C.D.11、抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.12、与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（）A.2条B.3条C.4条D.6条二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13、函数的定义域为（用区间表示）.14、复数的共轭复数是.15、已知函数的周期是2，则的周期为.16、已知，则.17、五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排

3、法有种（用数字作答）.18、双曲线上一点P到左焦点的距离为20，则点P到右准线的距离等于.三、解答题（本大题共7题，共78分）19、（本题满分9分）解不等式：20、（本题满分9分）已知三角形ABC的三边长分别为，且它的面积.求角C的大小.21、（本题满分14分）一个口袋中装有3个红球，2个白球.甲、乙两人分别从中任取一个球（取后不放回）.如果甲先取、乙后取，试问：（1）甲取到白球且乙取到红球的概率是多少？（2）甲取到红球且乙取到红球的概率是多少？（3）甲、乙两人谁取到红球的概率大？并说明理由.22、（本题满分14分）随着人们生活水平的不

4、断提高，私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费用：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列）.若以汽车的年平均费用最低报废最为合算.（1）求汽车使用年时，年平均费用（万元）的表达式；（2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？23、（本题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求与平面所成的角（用反三角函数表示）；（3）求点到平面的距离.24、（本题满分14分）已

5、知三点，，.（1）求以为焦点，且过点的椭圆的标准方程；（2）设和关于直线的对称点分别为和，求以为焦点，且过点的双曲线的标准方程；（3）求椭圆中斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.25、（本题满分6分）已知函数.（1）请写出函数图象的一条对称轴的方程；（2）若函数有最小值，请写出满足此条件的一组的值.