非线性方程的求解

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1、南昌航空A#敎曇鸟信您科拷拷陀实验报告课程名称:实验名称:实验类型:《数值计算方法》非线性方程的求解验证性■综合性□设计性口实验室名称：数学实验室班级学号：学生姓名：任课教师（教师签名）：成绩：实验日期：2012年5月8日一、实验目的及题目实验目的：(1)掌握非线性方程的求解方法。(2)熟悉matlab软件的操作并利用matlab求解实际问题。实验题目：1.使用不同的方法求解下列方程的根(1).x2-e2=0(2).Inx+x-2二0二、实验原理、程序框图、程序代码等实验原理：将方程/(%)=0改写成等价的形式:x=0(兀)取兀0丘[a,b].代

2、入递推公式xk+｝=(p(xk)k=0,l,2….得到迭代序列｛无｝,若序列收敛于则F就是方程的一个根。1.牛顿迭代法迭代公式：当j(x：)H0时，令x^+1-xk,k,k0.1.2…f当所求根为单根时，牛顿迭代法时二阶收敛的。牛顿迭代法是一种局部收敛法，通常要求初始近似值X。在X*邻域时方法才收敛。为保证方法收敛，可引入参数，将公式改为：其屮()v〈Wl,称为下山因了，该方法称为牛顿下山因了。选择入，使f(x叶)vlf(x",通常首选入=1,若下降条件不成立，则収人•=£，直到下降条件成立，该方法只有线性收敛。1.割线法割线法又称弦割线法，其迭

3、代公式:心)/(xJ-/(xA+I)k=(),l,2…，该法的收敛阶为1.618.MATLAB程序如下：1.程序代码functiony=fun2_2(x)y=x*x-exp(x)endfunctiony=fun2_2_l(x)y=2*x-exp(x)end命令窗口输入：eps=5e-6;delta=le-6;N=IOO;k=0;x0=1.0;while(l)x1=x0-func2_2(x0)/func2_2_l(xO);k=k+1;if(k>Nlabs(x1)

4、xl)#include#include#includeusingnamespacestd;classsecant{private:intiteration;doubleeps,error,f,x_new,x_old1,x_old2;public:secant

5、(){iteration=0;}voidsolution();doublefunction(doublex){f=1.55*pow(x,・0・5)・7・2*x+8.1*x*x・4*pow(x,3)・l・3;returnf;}}；intmain(){secantnonlinear;nonlinear.solution();return0;voidsecant::solution(){cout«"输入初始估值xO和xl:”；cin»x_old1»x_old2;cout«"输入公差:”；cin»eps;cout«"迭代次数n«setw(8)«"x"

6、«setw(8)«"f(x)"«endl;if(fabs(function(x_oldl))

7、(function(x_old2)-function(x_old1));error=fabs(function(x_new));x_oldl=x_old2;x_old2=x_new;cout«iteration«",,«x_new«""«function(x_new)«endl;}while(error>=eps);cout«n解是"«x_new«endl;cout«"收敛于n«iteration«”次迭代”vvendl;三、实验过程中需要记录的实验数据表格第一题输出结果：-0.703467第二题输出结果：*C:Progra>Filesl

8、icrosoftVisualStudiofeAab：11.5岸吉果为二1.365/nPressanykeytocontinue四、实验