非线性方程的求解.doc

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1、南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告课程名称：《数值计算方法》实验名称：非线性方程的求解实验类型：验证性■综合性□设计性□实验室名称：数学实验室班级学号:学生姓名：任课教师（教师签名）：成绩：实验日期:2012年5月8日一、实验目的及题目实验目的：（1）掌握非线性方程的求解方法。（2）熟悉matlab软件的操作并利用matlab求解实际问题。实验题目：1．使用不同的方法求解下列方程的根（1）.(2）.㏑x+x—2=0二、实验原理、程序框图、程序代码等实验原理：将方程改写成等价的形式：X=取［a,b].代入递推公式k=0,1,2…。得到迭代序列

2、｛｝，若序列收敛于,则就是方程的一个根。1。牛顿迭代法迭代公式：当≠0时，令x,k=0。1.2…当所求根为单根时，牛顿迭代法时二阶收敛的。牛顿迭代法是一种局部收敛法，通常要求初始近似值x在x邻域时方法才收敛.为保证方法收敛，可引入参数，将公式改为：其中0<≤1，称为下山因子，该方法称为牛顿下山因子。选择，使｜f(x)<｜f（x）｜，通常首选=1，若下降条件不成立，则取=，直到下降条件成立，该方法只有线性收敛。2.割线法割线法又称弦割线法,其迭代公式：,k=0，1，2…，该法的收敛阶为1。618.MATLAB程序如下：1.程序代码function

3、y=fun2_2(x)y=x＊x—exp（x）endfunctiony=fun2_2_1（x)y=2＊x-exp（x)end命令窗口输入：eps=5e—6;delta=1e-6；N=100；k=0；x0=1。0；while(1)x1=x0—func2_2(x0）/func2_2_1(x0）;k=k+1;if（k〉N｜abs（x1）〈eps)disp（’Newtonmethodfailed’）；breakendifabs（x1)〈1d=x1-x0；elsed=（x1-x0)/x1;endx0=x1；if(abs（d）

4、2（x1)）#include

5、＊pow(x，—0。5）—7.2*x+8.1*x*x-4＊pow（x,3）-1。3；returnf;}｝；intmain（){secantnonlinear；nonlinear。solution(）;return0;}voidsecant：:solution(){cout<〈"输入初始估值x0和x1："；cin〉〉x_old1>>x_old2;cout<〈”输入公差："；cin〉>eps；cout<〈"迭代次数"<

6、ps）｛cout<〈”解是”〈〈x_old1〈〈endl；exit（0）；}if(fabs（function（x_old2）)〈eps）{cout〈<"解是"〈

7、error=fabs(function(x_new）);x_old1=x_old2；x_old2=x_new；cout〈〈iteration<〈""<〈x_new<<””<〈function(x_new）〈=eps）；cout<〈"解是”<

8、多,导致end少输一个,导致运行错误，另外一个老是出现的问题，调试运行时总是出现说函数未定义或变量未定义，需反复检查。五、心得体会这次实验让我们学会运