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《非线性积分方程的求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、Pu尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要如何较好地处理非线性问题，已经成为各个领域内非常重视的课题.本文主要对在工程、物理等方面应用广泛的非线性积分方程在再生核空间WZ[a,b]中进行求解.首先对所需再生核空间叼[a,b],W{[a,b]x[a,b]}的性质进行了总结和概括，并给出了它们的另外一种表达形式，进而证明了这两个空间中的某些特殊性质.其次简要地介绍了W->叫的有界线性算子方程Au=f的求解问题，给出方程最小范数解的解析表达式，并讨论了其近似解和误差估计.最后，充分运用再生核的技巧，将一维再生核空间叫[a,b]中的非线性积分方程的求解转化
2、为二维再生核空间W{[a,b]x[a,b]}中的线性算子方程的求解，并证明了该算子T为W-).WZ的有界线性算子.进而在一定的条件下，给出了非线性积分方程的精确解及其数值求解方法.为了检验算法的有效性，在文中还给出了数值算例.数值结果表明此算法是令人满意的.关键词非线性;再生核;积分方程哈尔滨工业大学理学硕十学位论文AbstractHowtodealwiththenonlinearproblemssuccessfullyhasbeenattachedimportancetobyallkindsoffields.Thispaperisinten
3、dedtosolveakindofnonlinearintegralequationsin叫[a,b]spacewiththereproducingkernelTheseequationsexistwidelyinproject,physicsandsoon.Firstly,thepropertiesofthereproducingkernelspaces叼[a,b]andW{[a,b]x[a,b])neededinthispaperaresummarized,andotherrepresentationsofthetwospacesareg
4、iven,consequentlysomespecialpropertiesofthesespacesareproved.Secondly,thispapersimplyintroducestheprocessofsolvingtheoperatorequationAu‘.f，whereAisaboundedlinearoperatorofW。叫.Ifithassolution,wegivetheminimalnormsolutionanddiscussitsapproximatesolutionanderror'sestimate.Fina
5、lly,makinggooduseofthereproducingkerneltechniques,thenonlinearintegralequationsintheone-dimensionalreproducingkernelspace叫[a,b]aretransformedintothelinearoperatorequationsinthetwo-dimensionalreproducingkernelspaceW{[a,b]x汇a,b]],thenthesolutionoftheformerisobtainedbysolvingt
6、helatter.It'sprovedfurtherthattheoperatorTdefinedinW{[a,b]x[a,b])isbounded.Hence,underthecertainconditions,givetheprecisesolution'sexpressionofthisclassofnonlinearequationsandnumericalcomputationalalgorithm,thenthevaliditycheckofthealgorithmisdonebythepracticalexamplesgiven
7、inthepaper.Numericalresultsshowthecomputationalalgorithmissatisfied.Keywordsnonlinear;thereproducingkernel;integralequationit一一一一一一一一一里聋丝竺翌垫塞垫鉴二一一第1章绪论1.1积分方程的发展状况积分方程在数学、物理和工程中有许多应用引述数学家Hilbert的话说，积分方程这个科目的研究向他表明，对于定积分理论，任意函数展为级数，线性微分方程理论，位势理论和变分法都是很重要的.这表明了积分方程这一数学分支在数学中的
8、地位和与其他分支的联系.而在应用上，不仅许多问题会直接导致积分方程，而且，将微分方程的初、边值问题转化为积分方程来分析和求解都有好处.积分方程一般分为线性积分方程和
