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《2017八年级数学下册期末复习（二）勾股定理试题（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、期末复习（二）勾股定理各个击破命题点1勾股定理的证明【例1】（1）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为高的道角梯形（如图2）,请你利用图2,验证勾股定理；（2）利用图2中的直角梯形，证明出〈、/1C¥D【思路点拨】（1）利用梯形面积的两种算法列出等式证明；（2）利用直角梯形屮斜腰大于直角腰证明.【方法归纳】勾股定理的证明方法是用面积法证明恒等式的方法，通过不同的方式表示同一个图形的面积.题组训练1.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a,b,斜边长为C）和一个边长为C的正
2、方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成图形的示意图；（2）证明勾股定理.命题点2.勾股定理及其逆定理【例2】如图，每个小正方形的边长为1.（1）求四边形ABCD的周长;（2）求证：ZBCD=90°•【思路点拨】(1)利用勾股定理求出四边形的各边长；(2)求出ABCD的三边长，利用勾股定理的逆定理证明.【方法归纳】正方形格屮的两个格点之间的距离可以用勾股定理求出.勾股定理的逆定理是证明一个角等于90。的一种思路.本题的第(2)问还可以通过两个三角形全等来证明.题组训练1.如图，己知：在正方形ABCD
3、中，点E是BC中点，点F在AB上，且AF:FB=3:1.⑴请你判断EF与DE的位置关系，与同学交流，并说明理由;(2)若此正方形的面积为16,求DF的长.命题点3勾股定理在实际问题中的应用【例3】如图,高速公路的同侧有A,B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA.=2km,BB)=4km,AiB!=8km.现要在高速公路上AD之间设一个出口P,使A,B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？【思路点拨】运用“两点之间线段最短”先确定出P点在A吕上的位置，再利用勾股定理求出AP+BP的长.【方
4、法归纳】解这类题关键在于运用几何知识正确找到适合条件的P点的位置，会构造RtAAB,E求之，勾股定理把三角形屮有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范.题组训练1.某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，已知AD=2.3m,AB=2m,现有一辆装满货物的卡车，高2.5m,宽1.6m,问：这辆车能否通过厂门？请说明理由.命题点4图形的折叠与勾股定理【例4】如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系屮，使OA,0C分别落在x轴，y轴上，顶点0与原点0重
5、合，连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折亞，使点B落在点D的位置，若B（l,2）,则点D的横坐标是.5B-2C.4D.5【思路点拨】求点D的横坐标即先要求点D到y轴的距离，然后根据点D在第二象限，确定点D的横坐标.【方法归纳】解决有关折叠的问题时，通常利用勾股定理这个等量关系建立方程.题组训练2.（安徽屮考）如图，RtAABC44,AB=9,BC=6,ZB=90°,将AABC折卷，使A点与BC的屮点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为（）5A-3整合集训一、选择题（每小题3分，共30分）1.在RtAABC中，已知两直角
6、边长分别为1和3,则斜边的长为（）A.1B.2.4C・2a/22.小新将铁丝剪成九段，分成三个组：①2cm,3cm,以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有（）A.②B.①②C.①③3.下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等4.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）D.y/104cm；②3cm,4cm,5cm；③9cm,40cm,41cm.分别D.②③1.如图，正方形网格中的AABC,若小方
7、格边长为1,则△人8（；是（）AA.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对2.在直角三角形中，如果有一个角是30°,那么下列各比值屮，是这个直角三角形的三边Z比的是（）C.7.1：4：9如图，连接BD,则BD的长为（B.2：3：4D.1：羽：2A.A.^38.设a,b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是（A-L5B.2C.2.5D・39.如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点B的距离是()B.8C・9D.10/49/1r/2/%A78.如图，在四边形AB
8、CD中，ZA=60°,ZB=ZD=90°,BC=2,CD=3,则AB=()A.4B.5C・2书D.甕二、填空题（每小题3分，共18分）9.如果三角形的三边分别为边，托，2,那么这个三角形的最大角的度数为.10.（无锡中考）如图，ZXABC中，CD±AB于点D,E是AC的中点，若AD=6.,DE=5,则CD的长等于11.已知a,b,
