八年级数学下册 期末复习（二）勾股定理学案 （新版）新人教版

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求期末复习(二)　勾股定理01　　知识结构勾股定理02　　典例精讲命题点1　勾股定理的证明【例1】　以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．　图1　　　　　　　　　　图2【思路点拨】　利用梯形面积的两种算法列出等式证明．【解答】　∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC.又∠EDC＋∠DEC＝90°

2、，∴∠AEB＋∠DEC＝90°.∴∠AED＝90°.∵S梯形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED，∴(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2.整理得a2＋b2＝c2.【方法归纳】　勾股定理的证明方法是用面积法证明恒等式的方法，通过不同的方式表示同一个图形的面积．1．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b，斜边长为c)和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成图形的示意图；配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，

3、发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(2)证明勾股定理．解：(1)如图．(2)证明：用大正方形的面积证明．c2＝(b－a)2＋4×ab＝b2＋a2.命题点2　勾股定理与逆定理【例2】　如图，每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的周长；(2)求证：∠BCD

4、＝90°.【思路点拨】　(1)利用勾股定理求出四边形的各边长；(2)求出△BCD的三边长，利用勾股定理的逆定理证明．【解答】　(1)根据勾股定理可知：AB＝3，BC＝，CD＝，AD＝5，∴四边形ABCD的周长＝8＋2.(2)证明：连接BD.∵BC＝，CD＝，DB＝2，∴BC2＋CD2＝BD2.∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°.【方法归纳】　正方格中的两个格点之间的距离可以用勾股定理求出．勾股定理的逆定理是证明一个角等于90°的一种思路．本题的第(2)问还可以通过两个三角形全等来证明．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣

5、，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2．(白银中考)等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是8cm.3．如图，已知：在正方形ABCD中，E是BC中点，F在AB上，且AF∶FB＝3∶1.请判断

6、EF与DE的位置关系，与同学交流，并说明理由解：EF与DE垂直，即EF⊥DE.理由如下：连接DF，设正方形边长为a，则AD＝DC＝a，AF＝a，BF＝a，BE＝EC＝a.在Rt△DAF中，DF2＝AD2＋AF2＝a2.在Rt△CDE中，DE2＝CD2＋CE2＝a2.在Rt△EFB中，EF2＝FB2＋BE2＝a2.∵DE2＋EF2＝a2＋a2＝a2＝DF2，∴△DFE为直角三角形．∴EF⊥DE.命题点3　勾股定理在实际生活问题中的应用【例3】　如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点

7、A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD＝30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD＝60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．【思路点拨】　过点C作CE⊥AD于点E.设BE＝x，先根据等腰三角形的判定得出BC的长，再在Rt△BCE中，利用勾股定理和直角三角形中30°角的性质求出x的值即可．【解答】　过点C作CE⊥AD于点E.由题意得，AB＝30m，∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为

8、荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要